1. Considere que em uma determinada instalação a medição de energia é realizada numa entrada com 3 fases e neutro (medição de energia ativa e reativa).
b) Ao final de um mês de medição como pode ser apurado o fator de potência médio mensal?

Passo 1

O enunciado pergunta, ao final de um mês de medição numa entrada trifásica com neutro (medição de energia ativa e reativa), como apurar o fator de potência médio mensal. As informações relevantes que temos (implícitas no enunciado) são:
  • O medidor fornece energia ativa acumulada durante o mês, que vou chamar de E_{\text{a}} (unidade típica: \text{kWh}).
  • O medidor também fornece energia reativa acumulada durante o mês, que vou chamar de E_{\text{r}} (unidade típica: \text{kVArh}).
  • Quer-se um único número que represente o fator de potência médio ao longo do mês.

Passo 2

Conceitos importantes (explicados devagar):
  • O fator de potência instantâneo é a razão entre potência ativa e potência aparente: \text{PF}(t)=\dfrac{P(t)}{S(t)}. Aqui P(t) é a potência ativa instantânea (em kW) e S(t) é a potência aparente instantânea (em kVA).
  • Para um período longo (um mês) a forma prática e usual de obter um fator de potência médio é usar as energias acumuladas no período, porque o medidor fornece energias integradas ao longo do tempo.
  • Energia ativa E_{\text{a}} (em \text{kWh}) é a integral de P(t) no tempo: \;E_{\text{a}}=\int P(t)\,dt.
  • Energia reativa E_{\text{r}} (em \text{kVArh}) é a integral de Q(t) no tempo: \;E_{\text{r}}=\int Q(t)\,dt.
  • Energia aparente acumulada E_{\text{s}} (em \text{kVAh}) pode ser obtida, quando se conhece E_{\text{a}} e E_{\text{r}}, pela relação geométrica (analogia vetorial entre P e Q):
E_{\text{s}}=\sqrt{E_{\text{a}}^{2}+E_{\text{r}}^{2}}.
Explicação rápida do porquê: para cada instante S(t)=\sqrt{P(t)^{2}+Q(t)^{2}}. Integrando e, se P e Q mantêm sentido e as energias são as integrais correspondentes, a forma prática adotada em faturamento é usar a relação acima entre energias acumuladas; é a forma que aproxima bem o conceito médio de PF para períodos longos.

Passo 3

Fórmula prática e direta para o fator de potência médio mensal:
  • Defino:
    • E_{\text{a}}: energia ativa total do mês (em \text{kWh}).
    • E_{\text{r}}: energia reativa total do mês (em \text{kVArh}). Use o valor que o medidor fornece conforme a convenção da concessionária (indutiva/reativa importada normalmente considerada positiva; se houver exportação, ver observações no passo seguinte).
  • O valor da energia aparente mensal é
E_{\text{s}}=\sqrt{E_{\text{a}}^{2}+E_{\text{r}}^{2}}.
  • O fator de potência médio mensal é
\text{PF}_{\text{mês}}=\dfrac{E_{\text{a}}}{E_{\text{s}}}=\dfrac{E_{\text{a}}}{\sqrt{E_{\text{a}}^{2}+E_{\text{r}}^{2}}}.ê
Essa é a fórmula que você aplicará no final do mês usando os totais acumulados.

Passo 4

Como obter E_{\text{a}} e E_{\text{r}} na prática (passo a passo que você faz na prova ou no campo):
  1. Anote no início do mês os valores do medidor (ativos e reativos) por fase ou total, conforme o medidor apresenta.
  2. Anote no final do mês os valores do medidor (ativos e reativos).
  3. Calcule as diferenças: \;E_{\text{a}}=E_{\text{a,final}}-E_{\text{a,inicial}} e \;E_{\text{r}}=E_{\text{r,final}}-E_{\text{r,inicial}}.
  4. Substitua na fórmula do passo anterior e calcule \text{PF}_{\text{mês}}ê.

Passo 5

Um exemplo numérico (pra fixar):
  • Suponha que no mês o medidor registrou \;E_{\text{a}}=10\,000\\ \text{kWh} e \;E_{\text{r}}=6\,000\\ \text{kVArh}.
  • Então
E_{\text{s}}=\sqrt{(10\,000)^{2}+(6\,000)^{2}}=\sqrt{100\,000\,000+36\,000\,000}=\sqrt{136\,000\,000}\approx11\,661{,}9\\ \text{kVAh}.
  • E o fator de potência médio mensal fica
\text{PF}_{\text{mês}}=\dfrac{10\,000}{11\,661{,}9}\approx0{,}857.ê
Pronto — esse número é o que tipicamente aparece para efeito de análise ou faturamento (sempre ver a política da distribuidora).

Passo 6

Observações importantes e armadilhas rápidas (pra você não se enrolar na hora da prova ou no campo):
  • Sinal da energia reativa: alguns medidores registram reativo importado (indutivo) e reativo exportado (capacitivo) separadamente. Se houver exportação de reativo significativa, usar o valor líquido \;E_{\text{r,net}}=E_{\text{r,indutivo}}-E_{\text{r,capacitivo}} pode subestimar a “atividade reativa” real. Na prática de faturamento algumas concessionárias usam apenas o reativo importado (ou somam os módulos) — consulte o regulamento. Para provas, normalmente usa-se o valor indicado como energia reativa do mês (módulo ou net conforme enunciado).
  • Se o medidor fornece diretamente a energia aparente acumulada E_{\text{s}} (alguns fazem), então basta tomar \text{PF}_{\text{mês}}=E_{\text{a}}/E_{\text{s}}ê.
  • Se você tiver medições por fase, some as energias por fase antes de aplicar a fórmula:
E_{\text{a}}=\sum_{k=1}^{3}E_{\text{a},k},\qquad E_{\text{r}}=\sum_{k=1}^{3}E_{\text{r},k}.
  • Se quiser o PF médio com maior fidelidade quando houver variação de sinais, o método correto é integrar no tempo a razão \dfrac{P(t)}{S(t)} ou usar leituras de amostras de P(t) e S(t). Mas isso exige instrumentação mais detalhada; para a maioria das aplicações de faturamento e prova a fórmula com energias acumuladas é aceita.

Passo 7

Checklist rápido para a prova (decora a sequência, sem stress):
  1. Pegue os totais iniciais e finais do medidor (ativo e reativo).\n
  2. Calcule E_{\text{a}} e E_{\text{r}} como diferenças.\n
  3. Calcule E_{\text{s}}=\sqrt{E_{\text{a}}^{2}+E_{\text{r}}^{2}}.\n
  4. Calcule \text{PF}_{\text{mês}}=E_{\text{a}}/E_{\text{s}}ê.\n
  5. Indique se é indutivo (atraso) ou capacitivo (avanço) conforme o sinal de E_{\text{r}}.

Resposta

\text{PF}_{\text{mês}}=\dfrac{E_{\text{a}}}{\sqrt{E_{\text{a}}^{2}+E_{\text{r}}^{2}}}ê

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