Uma carga pontual positiva
está na origem de um sistema de coordenadas.
a. Qual é a diferença de potencial entre um ponto a 20 cm de distância da carga e um ponto a 40 cm de distância da carga?
b. Seja uma outra partícula pontual de carga
e massa
. Suponha que ela seja arremessada de encontro à primeira, com velocidade
estando a uma distância de 40 cm . Desprezando efeitos de gravidade, calcule a velocidade dessa partícula quando ela chegar a 20 cm de distância da primeira.
a. Qual é a diferença de potencial entre um ponto a 20 cm de distância da carga e um ponto a 40 cm de distância da carga?
b. Seja uma outra partícula pontual de carga
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A diferença de potencial entre um ponto a
da carga e um ponto a da mesma carga. - (b) Dada uma segunda carga
de massa lançada com velocidade inicial quando está a de , calcular a velocidade dessa partícula quando ela chega a de ; desprezar a gravidade.
Dados fornecidos (coloquei tudo em unidades do SI):
Constante eletrostática que usaremos:
A resolução começa agora.
Passo 2
Entendendo o potencial elétrico de uma carga pontual (aula rápida e prática).
- O potencial elétrico
devido a uma carga pontual no ponto situado a uma distância é dado por
Explicando cada símbolo:
é o potencial em volts no ponto a distância
(unidade V),
é a constante eletrostática acima,
é a carga fonte (em coulombs) e
é a distância (em metros).
- A diferença de potencial entre dois pontos
e é
Para uma mesma carga pontual
,
Isso é tudo o que precisamos para a parte (a).
Passo 3
Aplicando a fórmula da diferença de potencial ao item (a).
Substituímos ,
e
:
Substituímos
Calculemos primeiro a parte entre parênteses:
logo
Passo 4
Continuando o cálculo numérico de
.
Calculemos :
Calculemos
Agora
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas nos dados de cargas):
Interpretação: o potencial a
é maior que o potencial a
por esse valor (pois
é positivo).
Passo 5
Agora a parte (b): ideia física e fórmula que usaremos.
- Desprezando a gravidade e outras forças, a energia mecânica (energia cinética mais energia elétrica) se conserva.
- Energia elétrica (energia potencial) de uma carga
em um potencial é
- Conservação de energia entre os estados inicial (índice
, em ) e final (índice , em ):
Rearranjando para
:
Como
,
Vamos calcular
e depois tudo numericamente.
Passo 6
Calcular
usando a expressão do potencial de
.
Já calculámos antes a combinação contrária; aqui:
Portanto
Passo 7
Calcular
.
Substituindo e o resultado acima:
Substituindo
Multiplicando os sinais:
, então
Agora usamos o valor numérico
(do Passo 4):
Calculemos isso:
logo
Passo 8
Agora voltamos à expressão para
:
Substituindo
,
e
:
Calculemos cada termo:
portanto
Somando,
Passo 9
Extraindo a raiz para obter
:
Observação física: a velocidade aumentou (de
para cerca de
) porque a força elétrica entre cargas de sinais opostos é atrativa, convertendo energia potencial elétrica em energia cinética.
Resposta
(a)
(b)
(b)