A carga
está sobre o eixo
, na posição
. A carga
está sobre o eixo
, na posição
. A carga
está na origem.
Determine o valor de
(módulo e sinal), caso a força resultante sobre
seja
na direção positiva do eixo $x.
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
(módulo e sinal) de modo que a força resultante sobre
seja
na direção positiva do eixo
. Dados fornecidos:
A força resultante sobre
deve ser
Observação: as posições estão sobre o eixo
e todos os valores de carga fornecidos em
deverão ser convertidos para coulombs (
) para usar a Lei de Coulomb.
Passo 2
Apresentação e explicação da Lei de Coulomb (fórmula e variáveis).
A força elétrica entre duas cargas puntuais e
separadas por uma distância
é dada por
A força elétrica entre duas cargas puntuais
onde:
-
é a constante eletrostática; -
é a carga que sofre a força (no nosso caso ); -
é a carga geradora do campo (p.ex. ou ); -
é a posição da carga que sofre a força e a posição da carga geradora; - a expressão dá um vetor: a direção é ao longo da linha que une as cargas; o sentido depende do sinal do produto
(se o produto for negativo ocorre atração, se for positivo ocorre repulsão).
No nosso problema, tudo está em 1D (eixo
), então a fórmula vetorial simplifica para uma expressão escalar com sinal (positivo = para
, negativo = para
):
Também convertemos as cargas para coulombs:
Passo 3
Calcular as distâncias entre as cargas (valores absolutos):
Passo 4
Força sobre
devida a
— magnitude e direção.
Usamos a forma escalar (já que ):
Usamos a forma escalar (já que
Como
e
, substituímos:
Calculemos passo a passo:
Interpretação física:
é positiva e
negativa, há atração;
está à direita de
, portanto essa força sobre
aponta para
. O sinal positivo deu exatamente isso. Podemos arredondar intermediariamente para
Passo 5
Força sobre
devida a
(expressão em função de
).
Usamos a mesma fórmula:
Usamos a mesma fórmula:
Aqui
e
. Então
Observe que
. Assim
Simplificando o coeficiente usando
:
(esta forma mostra que
é proporcional a
). Calculando o coeficiente numérico:
Portanto, com
em coulombs,
Interpretação do sinal: esse fator negativo significa que o sinal de
será oposto ao sinal de
. Em termos físicos: se
for positivo,
(negativa) é atraída para a esquerda (força negativa); se
for negativo,
será repelida para a direita (força positiva).
Passo 6
Equacionar a força resultante e resolver para
.
A força resultante sobre é a soma das contribuições:
A força resultante sobre
Substituímos os valores (usando
e a expressão para
):
Isolando
:
Convertendo para
:
(adotando duas casas significativas compatíveis com os dados iniciais).
Passo 7
Interpretação final:
é negativa (carga de sinal negativo) e seu módulo é cerca de
. Isso faz sentido fisicamente: como
é negativa, para que a força total fique para
com valor relativamente grande, a contribuição de
deve também empurrar
para a direita, o que ocorre se
for negativa (repulsão).