Uma carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
, e uma segunda carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
. Qual é o fluxo elétrico total produzido por essas cargas através de uma superfície esférica centralizada na origem e com um raio de
0,500 m? Explique.
0,500 m? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Uma carga pontual
está em . - Outra carga pontual
está em . - Há uma superfície esférica centrada na origem com raio
.
A pergunta é: qual é o fluxo elétrico total produzido por essas duas cargas através da superfície esférica?
Passo 2
Definições e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo).
- O fluxo elétrico através de uma superfície fechada
é dado por
onde
é o campo elétrico no ponto da superfície e
é o vetor área de um elemento infinitesimal da superfície (módulo igual à área do elemento e direção normal para fora da superfície).
- A Lei de Gauss (forma integral) relaciona esse fluxo com a carga total encerrada pela superfície:
Aqui
é a soma algébrica das cargas que estão estritamente dentro da superfície fechada, e
é a permissividade do vácuo (constante física). A ideia central: o fluxo total através de uma superfície fechada depende apenas da carga total que está dentro dela, não da posição das cargas fora dela.
Passo 3
Determinar quais cargas estão dentro da esfera.
- Distância da origem até
: . Como , a carga está fora da esfera. - Distância da origem até
: . Como , a carga também está fora da esfera.
Portanto a carga total encerrada pela superfície é
Passo 4
Aplicar a Lei de Gauss para obter o fluxo total.
Usando e substituindo
, obtemos
Usando
Explicação física curta e intuitiva: linhas de campo geradas por cargas externas que atravessam a superfície entram e saem em número igual, de modo que o fluxo líquido através da superfície fechada é nulo. Somente cargas dentro da superfície geram fluxo líquido diferente de zero.