Uma carga puntiforme de 9,6 mu C está colocada no centro de uma superfície cúbica de aresta igual a 0,50 m. (a) Qual é o valor do fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo? (b) O que mudaria em sua resposta da parte (a) se a aresta da superfície cúbica tivesse um comprimento igual a 0,25 m ? Explique.

Passo 1

O problema dá uma carga pontual de q=9,6 muC localizada no centro de um cubo de aresta a=0,50 m. A parte (a) pede o fluxo elétrico através de cada face do cubo e a parte (b) questiona o efeito de mudar a aresta para 0,25 m. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss e vamos precisar de varepsilon0.

Passo 2

Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada que envolve uma carga q é dado por
Phitotal = qvarepsilon0

Passo 3

Como a carga está exatamente no centro do cubo, por simetria o fluxo total se distribui igualmente pelas seis faces. Logo, o fluxo em cada face é
Phiface = 16,Phitotal = q6,varepsilon0

Passo 4

Substituindo q=9,6times10^-6 C e varepsilon0=8,85times10^-12 C^2/(N,m^2), temos:
Phiface = 9,6times10^-66times8,85times10^-12approx1,8times10^5 N,m^2/C

Passo 5

Para a parte (b), alterar o comprimento da aresta do cubo não muda o fluxo por face, pois a Lei de Gauss diz que o fluxo total depende apenas da carga interna, e a simetria continua válida mesmo com aresta diferente.

Resposta

(a) Phiface = dfracq6varepsilon0 approx1,8times10^5 N,m^2/C. (b) Não muda nada: continua sendo q/(6varepsilon0), pois o fluxo só depende da carga interna e da simetria.

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