Uma carga puntiforme de
está colocada no centro de uma superfície cúbica de aresta igual a
. (a) Qual é o valor do fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo? (b) O que mudaria em sua resposta da parte (a) se a aresta da superfície cúbica tivesse um comprimento igual a
? Explique.
Passo 1
O problema dá uma carga pontual de
localizada no centro de um cubo de aresta
. A parte (a) pede o fluxo elétrico através de cada face do cubo e a parte (b) questiona o efeito de mudar a aresta para
. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss e vamos precisar de
.
Passo 2
Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada que envolve uma carga
é dado por
Passo 3
Como a carga está exatamente no centro do cubo, por simetria o fluxo total se distribui igualmente pelas seis faces. Logo, o fluxo em cada face é
Passo 4
Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Para a parte (b), alterar o comprimento da aresta do cubo não muda o fluxo por face, pois a Lei de Gauss diz que o fluxo total depende apenas da carga interna, e a simetria continua válida mesmo com aresta diferente.
Resposta
(a)
. (b) Não muda nada: continua sendo
, pois o fluxo só depende da carga interna e da simetria.