Usando a tabela para a transformada de Laplace, determinar Lf(t) para as funções abaixo (OBS.:
PARA AS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS USAR A FORMA EXPONENCIAL):
f(t)=3 t sen 4 t

Passo 1

Temos a função f(t)=3tsin(4t). O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e vamos usar a tabela junto com a propriedade de derivada em s para funções multiplicadas por t.

Passo 2

Pela tabela, Lsin(4t) = 4s^2 + 16.

Passo 3

Usamos a propriedade Lt,g(t) = -dfracdds[G(s)], onde G(s)=Lg(t). Logo,
Ltsin(4t) = -ddsl[4s^2+16r]

Passo 4

Calculamos a derivada:
ddsl[4s^2+16r] =4cdotddsl[(s^2+16)^-1r] =4cdotl[-1,(s^2+16)^-2cdot2sr] =-8s(s^2+16)^2
Portanto,
Ltsin(4t)=-l(-8s(s^2+16)^2r)=8s(s^2+16)^2.

Passo 5

Finalmente, multiplicando por 3:
L3tsin(4t)=3cdot8s(s^2+16)^2=24s(s^2+16)^2.

Resposta

24s(s^2+16)^2

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