Uma carga puntiforme Q=0,4 \mathrm{nC} está localizada no ponto ( 2,3,3 ) m , no sistema de coordenadas retangulares. Sejam os pontos A e B localizados, respectivamente, em ( 2,2,3 ) e (-2,3,3), determine a diferença de potencial elétrico entre A e B .

Passo 1

O enunciado pede a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou seja o valor de V_A - V_B.
Informações dadas:
Q = 0,4\\ \mathrm{nC}
\text{Carga em }(2,3,3)\\ \mathrm{m}
A=(2,2,3)\\ \mathrm{m}
B=(-2,3,3)\\ \mathrm{m}
Não é pedido outro tipo de solução — vamos calcular V_A e V_B a partir da carga puntiforme e fazer V_A-V_B.

Passo 2

Fórmula da diferença de potencial devido a uma carga puntiforme: a diferença entre o potencial em dois pontos é dada por
V(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{Q}{r},
onde:
  • \epsilon_0 é a permissividade do vácuo ( \epsilon_0\approx 8,854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}),
  • \displaystyle \frac{1}{4\pi\epsilon_0} é comumente denotado por k (constante eletrostática),
  • Q é a carga (em coulombs),
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde calculamos o potencial (em metros).
Explicando didaticamente: essa fórmula diz que o potencial criado por uma carga puntiforme cai como 1/r. Em provas normalmente usamos k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\approx 8,988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}. Se quisermos a diferença V_A-V_B,
V_A-V_B = kQ\!\left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right),
pois kQ/r é o potencial em um ponto a distância r da carga.

Passo 3

Calcular a distância r_A entre a carga em (2,3,3) e o ponto A=(2,2,3). Usamos a distância euclidiana em 3D:
\vec r_{QA} = (2-2,\,3-2,\,3-3) = (0,\,1,\,0).
A magnitude é
r_A = \sqrt{0^2+1^2+0^2} = \sqrt{1} = 1\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a distância r_B entre a carga em (2,3,3) e o ponto B=(-2,3,3):
\vec r_{QB} = (2-(-2),\,3-3,\,3-3) = (4,\,0,\,0).
A magnitude é
r_B = \sqrt{4^2+0^2+0^2} = \sqrt{16} = 4\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora escrevemos a diferença de potencial usando os valores de r_A e r_B:
V_A-V_B = kQ\left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right).
Substituindo r_A=1\\ \mathrm{m} e r_B=4\\ \mathrm{m} obtemos
V_A-V_B = kQ\left(1-\frac{1}{4}\right) = kQ\left(\frac{3}{4}\right).
Comentário prático para prova: sempre calcule primeiro as distâncias, depois coloque na forma kQ(1/r_A-1/r_B) — evita erros de sinal.

Passo 6

Agora vamos ao cálculo numérico, com cuidados de unidade.
Convertemos a carga para coulombs:
Q = 0,4\\ \mathrm{nC} = 0,4\times10^{-9}\\ \mathrm{C} = 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{C}.
Usamos k\approx 8,988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}. Então
kQ = 8,988\times10^{9}\cdot 4,0\times10^{-10} = 3,5952\\ \mathrm{V}.
Multiplicando por \tfrac{3}{4}=0{,}75:
V_A-V_B = 0{,}75\cdot 3,5952\\ \mathrm{V} = 2,6964\\ \mathrm{V}.
Arredondando para duas casas decimais (próxima prática de prova):
V_A-V_B \approx 2,70\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação rápida (útil na prova): o resultado positivo significa que V_A>V_B, ou seja o ponto A está a potencial maior que B. Isso faz sentido fisicamente: A está mais próximo da carga positiva do que B.

Resposta

V_A-V_B = 2,70\\ \mathrm{V}

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