Uma carga resistiva de
é suprida por um circuito retificador de meia onda. A tensão alternada de entrada tem valor eficaz de 6 V . Considere a segunda aproximação para o diodo de silício. Pede-se:
a) A tensão média na carga;
b) A corrente média na carga;
c) A potência consumida pela carga;
d) As especificações do diodo.
a) A tensão média na carga;
b) A corrente média na carga;
c) A potência consumida pela carga;
d) As especificações do diodo.
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (sem resolver nada ainda):
- Uma carga resistiva
. - A tensão alternada de entrada tem valor eficaz
. - O circuito é um retificador de meia onda (um único diodo em série com a carga).
- Usar a segunda aproximação para o diodo de silício (modelo de queda de tensão constante na condução).
O que se pede:
a) A tensão média na carga (valor médio sobre um período).
b) A corrente média na carga.
c) A potência consumida pela carga.
d) As especificações do diodo (valores importantes como tensão reversa máxima a suportar, correntes de pico e médias, potência dissipada no diodo, etc.).
Passo 2
Entendendo a “segunda aproximação” do diodo e as ideias físicas
- Na segunda aproximação o diodo é modelado como uma fonte de tensão constante
(queda direta) quando conduz, e como circuito aberto quando bloqueado. Para diodo de silício usaremos a queda direta típica . - A entrada é uma senóide: a tensão instantânea na fonte é
, com pico (amplitude). A relação entre valor eficaz e pico é
- No retificador de meia onda, o diodo conduz quando
. Enquanto conduz, a tensão na carga é (com ). Fora desse intervalo . - A média (valor médio) sobre um período
é
que ficará como uma integral sobre o intervalo de condução apenas.
Passo 3
Cálculo das quantidades iniciais e do ângulo de condução
- Primeiro calcule
:
Numericamente:
- O diodo passa a conduzir quando
. Definindo como o ângulo em que , tem-se condução para entre e (a parte positiva em que a senóide fica acima de ).
Com
e
,
Passo 4
Fórmula do valor médio
(integração)
- A média sobre o período
(que corresponde a em ) é
- Calcule a integral explicitamente. Usando integrais básicas:
- Assim
- Usando
, a expressão simplifica para
- Outra forma útil, equivalente:
Passo 5
Avaliação numérica de
- Já temos
, e . - Calcule
:
- Agora calcule
pela fórmula:
Substituindo numericamente:
Portanto
Arredondando de forma prática:
.]
Passo 6
Corrente média na carga e potência consumida pela carga
- A corrente instantânea, quando conduz, é
. A corrente média sobre o período (que é igual à média da corrente no diodo também) é simplesmente
- Com
e ,
- A potência consumida pela carga (potência média) é
- Numericamente,
Passo 7
Especificações importantes do diodo (cálculos e interpretações)
Para especificar um diodo numa aplicação de retificador de meia onda são relevantes pelo menos:
Para especificar um diodo numa aplicação de retificador de meia onda são relevantes pelo menos:
- Tensão reversa máxima a suportar (PIV, peak inverse voltage):
- No semiciclo negativo o diodo vê praticamente a tensão pico da fonte em inverso, portanto
- Corrente de pico direta (
): - No instante de pico da senóide a corrente (assumindo queda constante
) é
- No instante de pico da senóide a corrente (assumindo queda constante
- Corrente média direta através do diodo (média sobre o período): é a mesma corrente média da carga
- Corrente RMS do diodo (
) — útil para perdas térmicas: - Calcula-se pela integral do quadrado da corrente durante o intervalo de condução:
- Avaliando essa integral (procedimento mostrado na resolução) obtém-se numericamente
- Potência média dissipada no diodo (assumindo queda constante
):
Passo 8
Breve interpretação prática e checagem numérica final (ânimo!)
- Em linguagem de prova: usar a segunda aproximação significa
constante (aqui ), determinar o ângulo de condução e integrar a forma na janela de condução. Fazer as contas com atenção às conversões e às funções trigonométricas. - Os valores calculados são consistentes entre si:
e . Dá para conferir rápido na prova usando essas identidades para validar a resposta.
Resposta
a)
b)
c)
d) Especificações do diodo (valores calculados para esta aplicação):
,
,
,
,
.
b)
c)
d) Especificações do diodo (valores calculados para esta aplicação):