Um retificador de onda completa em ponte possui uma corrente média na carga igual a 20 mA e uma capacitância de filtro de 680 \mu \mathrm{~F}. Considere a frequência do sinal de entrada igual a 60 Hz . Qual é o valor da tensão de ondulação de pico a pico no capacitor de filtro? ( \mathrm{Vr}=245,09 \mathrm{mV} )

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Corrente média na carga: \,I_{\text{dc}}=20\\ \text{mA}.
  • Capacitância do filtro: \,C=680\\ \mu\text{F}.
  • Frequência do sinal de entrada: \,f_{\text{in}}=60\\ \text{Hz}.
  • O que se pede: encontrar a tensão de ondulação pico a pico no capacitor de filtro, isto é \Delta V_{pp} (também chamada de \,V_r no enunciado).

Passo 2

Entendimento físico rápido (sem resolver ainda): num retificador de onda completa em ponte, a cada ciclo da rede há duas recargas do capacitor (um pico na semiciclagem positiva e outro na negativa), portanto a frequência dos picos que reabastecem o capacitor é o dobro da frequência da rede. Logo:
f_r = 2 f_{\text{in}}.
Substituindo:
f_r = 2\cdot 60 = 120\\ \text{Hz}.

Passo 3

Formulação da relação entre corrente, capacitância e ripple (a parte teórica essencial):
  • Enquanto o capacitor não é reabastecido (entre dois picos consecutivos), ele fornece corrente aproximadamente constante I_{\text{dc}} à carga e descarrega. A relação fundamental entre corrente e variação de tensão num capacitor é
i(t)=C\frac{d v_C(t)}{dt}.
  • Se assumirmos descarga aproximadamente linear entre picos (boa aproximação quando o ripple é pequeno), podemos escrever a variação de tensão entre picos como
\Delta V_{pp} = \frac{I_{\text{dc}}}{C}\,\Delta t,
onde \Delta t é o intervalo de tempo entre picos de recarga. Para retificação em ponte de onda completa, \Delta t = 1/f_r. Substituindo:
\Delta V_{pp} = \frac{I_{\text{dc}}}{C f_r}.
Essa é a fórmula prática usada em provas e projetos para o ripple de um capacitor de filtro em retificador de onda completa.

Passo 4

Aplicando a fórmula com conversões de unidades (vou mostrar cada conta para ficar bem claro):
  • Converter corrente para ampère: \,I_{\text{dc}}=20\\ \text{mA}=0,02\\ \text{A}.
  • Converter capacitância para farad: \,C=680\\ \mu\text{F}=680\times10^{-6}\\ \text{F}.
  • Já obtivemos f_r=120\\ \text{Hz}.
Calcular C f_r:
C f_r = 680\times10^{-6}\cdot 120 = 0,0816\\ \text{(unidades: F}\cdot\text{Hz = A/V)}.
Agora calcular \Delta V_{pp}:
\Delta V_{pp} = \frac{I_{\text{dc}}}{C f_r} = \frac{0,02}{0,0816} \approx 0,245098\dots\\ \text{V}.
Converter para mili-volts:
0,245098\\ \text{V} = 245,098\\ \text{mV}.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais em mV), obtemos \,245,09\\ \text{mV}.

Passo 5

Observações finais e hipóteses usadas (importante para a prova):
  • Usei a aproximação de descarga linear do capacitor entre picos — válida quando a ondulação é relativamente pequena e a corrente de carga não varia muito durante \Delta t.
  • Pressupus diodos ideais e nenhuma resistência série importante no circuito. Em condições reais pequenas correções podem aparecer, mas em exercícios de prova a fórmula \Delta V_{pp}=I/(C f_r) é a esperada.
  • Bom trabalho: você já tem a fórmula chave para calcular ripple em retificadores com capacitor — memorize e pratique com outros valores!

Resposta

\,245,09\\ \text{mV}

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