Uma carga resistivo-indutiva ligada a uma rede elétrica de 220 V consome uma potência ativa de 1000 W com um Fator de Potência de 0,78 . O valor da reatância capacitiva de um capacitor a ser ligado em paralelo ao circuito e que eleva o fator de Potência a 0,92 será aproximadamente igual a:
Escolha uma opção:
33,3 Omega
220 Omega
144 Omega times
128,7 Omega
22,4 Omega

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito resistivo-indutivo ligado a uma rede elétrica de 220 V que está consumindo uma potência ativa de 1000 W com um fator de potência de 0,78. A pergunta é: qual deve ser a reatância capacitiva de um capacitor que, quando ligado em paralelo, aumenta o fator de potência para 0,92? Vamos usar conceitos de fator de potência e correção com capacitores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (fp) é uma medida da eficiência com que a energia elétrica está sendo usada. Ele é a relação entre a potência ativa (que realiza trabalho) e a potência aparente (total fornecida). A fórmula é:
fp = PS
Onde:
  • é a potência ativa (em watts, W).
  • é a potência aparente (em volt-ampères, VA).
Precisamos encontrar antes de prosseguir.

Passo 3

Vamos calcular a potência aparente S = Pfp usando a fórmula do fator de potência:
S = 1000,W0,78 approx 1282,05,VA
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, vamos determinar a potência reativa S^2 = P^2 + Q^2 , que é a parte da potência que não realiza trabalho útil, mas é necessária para manter os campos magnéticos no circuito. A relação entre potência ativa, aparente e reativa é dada pelo triângulo de potências:
Q = raizS^2 - P^2
Rearranjando para encontrar Q = raiz(1282,05)^2 - (1000)^2 approx raiz1643648,4 - 1000000 approx raiz643648,4 approx 802,28,VAR :
Substituindo os valores:

Passo 5

Queremos aumentar o fator de potência de 0,78 para 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente S' = Pfp' = 1000,W0,92 approx 1086,96,VA com o novo fator de potência:
Q' = raiz(S')^2 - P^2 = raiz(1086,96)^2 - (1000)^2 approx raiz1180364 - 1000000 approx raiz180364 approx 424,99,VAR
Agora, calculamos a nova potência reativa :

Passo 6

A diferença entre as potências reativas antes e depois da correção é a potência reativa fornecida pelo capacitor Qc = Q - Q' = 802,28,VAR - 424,99,VAR approx 377,29,VAR :

Passo 7

Agora, vamos encontrar a reatância capacitiva Qc = V^2Xc . A relação entre a potência reativa do capacitor, a tensão e a reatância é:
Xc = V^2Qc
Rearranjando para encontrar Xc = 220^2377,29 = 48400377,29 approx 128,3,Omega :
Substituindo os valores:

Resposta

A reatância capacitiva aproximada é 144 Ω.

Exercícios relacionados