Uma carga total de -4,50 \mu \mathrm{C} é distribuída uniformemente em uma esfera que tem um raio de 0,150 \mathrm{~m}. Qual é o módulo e a direção do campo elétrico a 0,300 \mathrm{~m} da superfície da esfera?

Passo 1

O enunciado dá uma carga total \,Q=-4,50\times10^{-6}\\ \mathrm{C} distribuída uniformemente em uma esfera de raio \,R=0,150\\ \mathrm{m} e pede o campo elétrico a d=0,300\\ \mathrm{m} da superfície. Vamos usar o Teorema de Gauss para distribuições esféricas.

Passo 2

A distância do ponto em relação ao centro da esfera é
r = R + d = 0,150 + 0,300 = 0,450\\ \mathrm{m}.
Para r>R, a esfera se comporta como carga pontual. Pela Lei de Gauss, o módulo do campo é
E = \frac{k\,|Q|}{r^2},
onde k=8,99\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 3

Substituindo valores numéricos:
E = \frac{8,99\times10^9 \times 4,50\times10^{-6}}{(0,450)^2} = \frac{4,0455\times10^4}{0,2025} \approx 1,998\times10^5\\ \mathrm{N/C}.
Como Q<0, o campo aponta para a carga, ou seja, radialmente para dentro da esfera.

Resposta

O módulo do campo é aproximadamente 2,00\times10^5\\ \mathrm{N/C} e sua direção é radialmente para dentro da esfera.

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