Duas cascas esféricas finas, uma de raio
e outra de raio
, circundam uma carga puntiforme isolada. Qual é a razão entre o número de linhas de campo que atravessam esfera maior e o número de linhas de campo através da menor? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre o número de linhas de campo que atravessam duas cascas esféricas concêntricas, de raios
e
, envolvendo uma mesma carga puntiforme
. O conteúdo necessário é a lei de Gauss para o campo elétrico e a interpretação dos “linhas de campo” como representação do fluxo elétrico.
Passo 2
Segundo a lei de Gauss, o fluxo elétrico total
através de qualquer superfície fechada que envolva a carga
é
Em representação por linhas de campo, o número de linhas que atravessa a superfície é proporcional ao fluxo
.
Passo 3
Para a casca esférica de raio
, o número de linhas que a atravessa, digamos
, é proporcional a
Passo 4
Para a casca esférica de raio
, como ela também envolve a mesma carga
, o fluxo é o mesmo:
logo o número de linhas
que atravessa essa casca satisfaz
Passo 5
Como ambos fluxos são iguais, os dois números de linhas são iguais:
Resposta
A razão entre o número de linhas de campo que atravessam a esfera de raio
e a de raio
é