Uma carga trifásica equilibrada absorve 18600 W quando alimentada por um sistema trifásico simétrico com sequência de fase inversa e V^{\cdot} A B=220 \mid 47^{\circ} \mathrm{V}. Sabendo-se que a carga possui fator de potência igual a 0,85 indutivo, pede-se determinar a impedância da carga e o fasor das correntes de linha.
Resposta:
  • adotando carga ligada em estrela: Z Y=2,212 \mid 31,8^{\circ} \Omega;
  • adotando carga ligada em triângulo: Z \Delta=6,636 \mid 31,8^{\circ} \Omega;

Passo 1

O enunciado trata de uma carga trifásica equilibrada, fato­rada com potência ativa total P=18600,W e fator de potência \mathrm{pf}=0,85 indutivo, alimentada por um sistema trifásico simétrico de sequência de fase inversa com tensão de linha
V_{AB}=220\angle 47^\circ\text{ V}.
Vamos usar as relações clássicas para sistemas trifásicos equilibrados:
– Em ligação em estrela, a tensão de fase é \;V_{\!AN}=V_{AB}/\sqrt3\angle(-30^\circ).
– A potência ativa total é
P = 3\,V_{\!f}\,I_{\!f}\,\mathrm{pf}.
– A impedância de fase é \;Z_f = V_f/I_f, com ângulo \varphi_Z=\operatorname{arccos}(\mathrm{pf}).
– Em ligação em delta, basta multiplicar Z_f por 3 para obter Z_\Delta e lembrar que a corrente de linha é \sqrt3 vezes a corrente de ramo.

Passo 2

Calcular a tensão de fase (módulo e ângulo):
|V_{\!AN}|=\frac{220}{\sqrt3}=127{,}02\text{ V}, \quad \angle V_{\!AN}=47^\circ-30^\circ=17^\circ.

Passo 3

Determinar a corrente de fase (módulo) usando
I_f = \frac{P}{3\,|V_f|\,\mathrm{pf}} = \frac{18600}{3\cdot127{,}02\cdot0,85} \approx57{,}45\text{ A}.
O ângulo da impedância de fase é
\varphi_Z = \operatorname{arccos}(0,85)\approx31{,}8^\circ \quad(\text{indutivo}).

Passo 4

Impedância de fase em estrela e corrente de fase (fasor I_A):
Z_Y = \frac{|V_f|}{I_f}\angle\varphi_Z =2{,}212\angle31{,}8^\circ\\ \Omega,
I_A = \frac{V_{AN}}{Z_Y} = \frac{127{,}02\angle17^\circ}{2{,}212\angle31{,}8^\circ} =57{,}45\angle(-14{,}8^\circ)\text{ A}.

Passo 5

Correntes de linha para sequência inversa (A→C→B):
I_A=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ)\text{ A}, \quad I_B=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ+120^\circ) =57{,}45\angle105{,}2^\circ\text{ A},
I_C=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ-120^\circ) =57{,}45\angle(-134{,}8^\circ)\text{ A}.

Passo 6

Impedância em delta e correntes de linha:
Z_\Delta = 3\,Z_Y =3\cdot2{,}212\angle31{,}8^\circ =6{,}636\angle31{,}8^\circ\\ \Omega.
Em delta, a corrente de ramo é \;I_{\rm ramo}=V_{LL}/Z_\Delta=220\angle47^\circ/6{,}636\angle31{,}8^\circ =33{,}15\angle15{,}2^\circ A,
mas a corrente de linha (que é a diferença de dois ramos) resulta, em módulo e ângulo, idêntica à da ligação em estrela obtida no passo anterior, isto é,
I_A=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ)\text{ A}, \quad I_B=57{,}45\angle105{,}2^\circ\text{ A}, \quad I_C=57{,}45\angle(-134{,}8^\circ)\text{ A}.

Resposta

Estrela
Z_Y =2{,}212\angle31{,}8^\circ\\ \Omega, \quad I_A=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ)\text{ A}, \quad I_B=57{,}45\angle105{,}2^\circ\text{ A}, \quad I_C=57{,}45\angle(-134{,}8^\circ)\text{ A}.
Delta
Z_\Delta=6{,}636\angle31{,}8^\circ\\ \Omega, \quad I_A=57{,}45\angle(-14{,}8^\circ)\text{ A}, \quad I_B=57{,}45\angle105{,}2^\circ\text{ A}, \quad I_C=57{,}45\angle(-134{,}8^\circ)\text{ A}.

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