Determine a resposta
ao impulso para os sistemas especificados pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá o sistema LTI causal descrito pela equação a diferenças
e pede a resposta ao impulso
, ou seja,
quando
. Para resolver, precisamos:
- Assumir condições iniciais nulas (causalidade).
- Aplicar a equação a diferenças com
. - Determinar
para e mostrar que para .
Passo 2
Impondo causalidade, temos
Para encontrar
, aplicamos a equação em
:
Como
, segue
Passo 3
Agora aplicamos a equação em
:
Como
, obtemos
Passo 4
Para
, o termo
e a equação homogênea fica
Isso gera a sequência geométrica para
:
Passo 5
Reconhecendo a forma geral, para
e combinando com
e
para
, podemos escrever em termos de passo unitário:
Resposta
ou de forma compacta