As cargas dos capacitores de três circuitos L C oscilantes variam segundo as equações (1) q=2 cos 4 t, (2) q=4 cos t, (3) q=cos 4 t(com q em coulombs e t em segundos). Coloque os circuitos na ordem decrescente (a) da amplitude da corrente e (b) do período das oscilações.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos três circuitos LC que oscilam e as cargas nos capacitores variam assim:
A matéria aqui é oscilação harmônica simples em circuitos elétricos. Para comparar a amplitude da corrente e o período das oscilações, a gente vai precisar:
  • A relação entre corrente e carga: .
  • A forma geral de uma oscilação: , onde é amplitude da carga e é a frequência angular.
  • O fato de que a amplitude da corrente é .
  • Que o período é .

Passo 2

Primeiro a teoria:
  1. Se i(t)=dqdt=-Q0,omegasin(omega t), , então I0=Q0,omega
  2. A amplitude da corrente é o valor máximo de T=2piomega, isto é
  3. O período da oscilação fica

Passo 3

Agora tiramos e de cada:
  • Circuito 1: , .
  • Circuito 2: , .
  • Circuito 3: , .

Passo 4

Amplitude da corrente :
  • .
  • .
  • .
Em ordem decrescente de amplitude de corrente: circuito 1, depois 2 e 3 (que têm o mesmo valor).

Passo 5

Período :
  • .
  • .
  • .

Passo 6

Em ordem decrescente de período: circuito 2 ( ), depois 1 e 3 (os dois têm ).

Resposta

(a) Amplitude da corrente, do maior pro menor: 1, 2 e 3 (sendo 2 e 3 empatados).
(b) Período das oscilações, do maior pro menor: 2, 1 e 3 (1 e 3 empatados).

Exercícios relacionados