Um carrinho elétrico pesa 1000 N e se move em um caminho horizontal. Ele atinge uma velocidade máxima de
quando o motor desenvolve sua potência máxima de 42 kW . Calcule a velocidade máxima do carrinho quando ele sobe uma colina com inclinação de
. Ignore resistência do ar. (Nota: uma inclinação de
tem um angulo
tal que
.)
Passo 1
O carrinho tem peso
e atinge velocidade máxima na horizontal
quando o motor entrega potência máxima
. Vamos estudar o caso em que o carrinho sobe uma rampa de inclinação definida por
. Ignorando resistência do ar, assumimos que existe uma força resistente constante
(por exemplo, atrito de rolamento) que o motor vence em regime permanente.
Passo 2
Em movimento horizontal e constante, toda a potência do motor é gasta em vencer
. Portanto
e
Passo 3
Ao subir a rampa, além de vencer
, o motor gasta potência para elevar o carrinho contra a gravidade. A componente do peso paralela ao plano é
onde
(pequeno ângulo). Logo
Passo 4
Na subida em velocidade constante
, a potência do motor satisfaz
Logo
Passo 5
Calculando numericamente,
Resposta
A velocidade máxima na inclinação de
é aproximadamente