Um carro de 2000 kg está viajando a 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}; b) O mesmo carro é erguido verticalmente e então solto em repouso. Determine a altura da qual ele é solto se ele atinge o solo a 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Despreze o efeito da resistência do ar.

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=2000 kg que se move a v=80 km/h. Na parte (a) queremos sua energia cinética e na parte (b) a altura h de queda livre (sem resistência do ar) para que ele atinja essa mesma velocidade. Vamos usar os conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e conservação da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade de km/h para m/s. Como
1\,\text{km/h} = \frac{1000}{3600}\,\text{m/s},
temos
v = 80\times\frac{1000}{3600} = 22{,}2\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A energia cinética é dada por
E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2.
Substituindo m=2000 kg e v=22{,}2 m/s,
E_c = \frac{1}{2}\times2000\times(22{,}2)^2\approx4{,}94\times10^5\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Em queda livre sem atrito, a energia potencial gravitacional mgh se converte totalmente em energia cinética E_c. Assim,
m g h = \frac{1}{2}m v^2
e cancelando m obtemos
h = \frac{v^2}{2g}.
Com v=22{,}2 m/s e g=9{,}8 m/s ^2,
h = \frac{(22{,}2)^2}{2\times9{,}8}\approx25{,}2\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) E_c\approx4{,}94\times10^5\\ \mathrm{J}.
(b) h\approx25{,}2\\ \mathrm{m}.

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