Um carro de massa
e velocidade inicial Vo choca-se com uma parede de concreto. Durante a colisão, o carro se deforma de modo que sua frente retrocede um comprimento
até o carro
parar. Supondo que a força durante a colisão foi constante, o módulo da força média,
e o tempo gasto para o carro parar a partir do instante em que encosta na parede foram
Escolha uma opção:
e
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e
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e
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parar. Supondo que a força durante a colisão foi constante, o módulo da força média,
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um carro com massa $ M $ que está indo numa certa velocidade inicial $ V_0 $ e bate numa parede de concreto. Durante a colisão, a frente do carro se deforma e empurra pra trás uma distância $ L $ até o carro parar completamente. A gente precisa descobrir duas coisas aqui:
- Força média ($ F_{med} $) que age durante a colisão.
- Tempo ($ T_{parar} $) que o carro leva para parar depois de bater na parede.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de Newton e as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o carro bate na parede. Ele está indo com velocidade $ V_0 $ e, devido à colisão, desacelera até parar. Essa desaceleração é causada pela força que a parede exerce no carro.
Sabemos que a força média pode ser relacionada à variação do momento (quantidade de movimento) do carro. A quantidade de movimento inicial do carro é $ p = M V_0 $, e no final, como ele para, a quantidade de movimento é zero. A força média está relacionada à mudança na quantidade de movimento dividida pelo tempo da colisão.
Passo 3
Vamos calcular a força média $ F_{med}
F = m a $). Mas aqui, como a força é constante e causa uma desaceleração, podemos usar a fórmula:
Essa fórmula vem da energia cinética: a energia inicial do carro ($ \frac{1}{2} M V_0^2 $) é igual ao trabalho feito pela força para parar o carro (força vezes a distância $ L $).
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo $ T_{parar} $ que o carro leva para parar. Sabemos que a velocidade inicial é $ V_0 $ e a velocidade final é zero. Se a força é constante, a desaceleração também é constante.
Podemos usar a fórmula da velocidade média para movimento uniformemente acelerado:
Sabendo que a distância $ L $ é igual à velocidade média multiplicada pelo tempo:
Resolvendo para $ T_{parar} $:
Resposta
A opção correta é:
$ F_{med} = \frac{m V_{0}^{2}}{2 L} $ e $ T_{parar} = \frac{2 L}{V_{0}} $.