Um carro com
acelera a
durante 10 s . Determine a velocidade final e o deslocamento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
-
(velocidade inicial), -
(aceleração constante), -
(duração da aceleração).
-
-
O enunciado pede:
- Determinar a velocidade final do carro após
. - Determinar o deslocamento (distância percorrida) durante esses
.
- Determinar a velocidade final do carro após
Passo 2
Qual equação usar para achar a velocidade final? Para movimento retilíneo com aceleração constante usamos a relação
onde:
-
é a velocidade final que queremos encontrar, -
é a velocidade inicial (dada), -
é a aceleração (dada), -
é o intervalo de tempo (dado).
Essa fórmula vem direto da definição de aceleração média quando
é constante:
, isolando
obtemos a fórmula acima.
Passo 3
Agora aplico a fórmula substituindo os valores (faço as contas passo a passo):
Calculo o produto
:
Somando:
Passo 4
Para o deslocamento usamos a fórmula do deslocamento para aceleração constante:
onde:
-
é o deslocamento (assumimos que o ponto inicial tem posição , então ), -
, , já foram definidos.
Essa fórmula vem da integração da velocidade no tempo quando: .
Passo 5
Substituo os valores na fórmula do deslocamento e faço as contas detalhadamente:
Calculo cada termo separadamente:
Somando os termos:
Passo 6
Checagem alternativa (método da velocidade média): com aceleração constante a velocidade média é a média aritmética entre
e
:
O deslocamento então é
, o que confirma o resultado anterior.
Resposta
Velocidade final:
Deslocamento:
Deslocamento: