Um carro com \mathrm{v}_{0}=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} acelera a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} durante 10 s . Determine a velocidade final e o deslocamento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • v_{0}=15\\ \text{m/s} (velocidade inicial),
    • a=3\\ \text{m/s}^2 (aceleração constante),
    • t=10\\ \text{s} (duração da aceleração).
  • O enunciado pede:
    1. Determinar a velocidade final do carro após 10\\ \text{s}.
    2. Determinar o deslocamento (distância percorrida) durante esses 10\\ \text{s}.

Passo 2

Qual equação usar para achar a velocidade final? Para movimento retilíneo com aceleração constante usamos a relação
v = v_{0} + a\,t,
onde:
  • v é a velocidade final que queremos encontrar,
  • v_{0} é a velocidade inicial (dada),
  • a é a aceleração (dada),
  • t é o intervalo de tempo (dado).
Essa fórmula vem direto da definição de aceleração média quando a é constante: a=(v-v_{0})/t, isolando v obtemos a fórmula acima.

Passo 3

Agora aplico a fórmula substituindo os valores (faço as contas passo a passo):
v = v_{0} + a\,t = 15\\ \text{m/s} + 3\\ \text{m/s}^2 \times 10\\ \text{s}.
Calculo o produto 3\cdot 10:
3\\ \text{m/s}^2 \times 10\\ \text{s} = 30\\ \text{m/s}.
Somando:
v = 15\\ \text{m/s} + 30\\ \text{m/s} = 45\\ \text{m/s}.

Passo 4

Para o deslocamento usamos a fórmula do deslocamento para aceleração constante:
\Delta s = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2},
onde:
  • \Delta s é o deslocamento (assumimos que o ponto inicial tem posição s_{0}=0, então \Delta s=s-s_{0}=s),
  • v_{0}, a, t já foram definidos.
    Essa fórmula vem da integração da velocidade no tempo quando v(t)=v_{0}+a t: \Delta s=\int_{0}^{t} v(t)\,dt = v_{0}t + \tfrac{1}{2}a t^{2}.

Passo 5

Substituo os valores na fórmula do deslocamento e faço as contas detalhadamente:
\Delta s = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2} = 15\\ \text{m/s}\times 10\\ \text{s} + \tfrac{1}{2}\times 3\\ \text{m/s}^2 \times (10\\ \text{s})^{2}.
Calculo cada termo separadamente:
15\\ \text{m/s}\times 10\\ \text{s} = 150\\ \text{m}.
(10\\ \text{s})^{2} = 100\\ \text{s}^{2}.
\tfrac{1}{2}\times 3\\ \text{m/s}^2 \times 100\\ \text{s}^{2} = 1{,}5\\ \text{m/s}^2 \times 100\\ \text{s}^{2} = 150\\ \text{m}.
Somando os termos:
\Delta s = 150\\ \text{m} + 150\\ \text{m} = 300\\ \text{m}.

Passo 6

Checagem alternativa (método da velocidade média): com aceleração constante a velocidade média é a média aritmética entre v_{0} e v:
\bar{v} = \tfrac{v_{0}+v}{2} = \tfrac{15\\ \text{m/s} + 45\\ \text{m/s}}{2} = 30\\ \text{m/s}.
O deslocamento então é \Delta s = \bar{v}\,t = 30\\ \text{m/s}\times 10\\ \text{s}=300\\ \text{m}, o que confirma o resultado anterior.

Resposta

Velocidade final: 45\\ \text{m/s}
Deslocamento: 300\\ \text{m}

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