Um carro percorre metade do percurso a
e a outra metade a
. Qual a velocidade escalar média no percurso total?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade escalar média no percurso total quando metade da distância é percorrida a
e a outra metade a
.
Informações dadas:
(velocidade na primeira metade da distância)
(velocidade na segunda metade da distância)
Metade do percurso significa que cada trecho tem distância , onde
é a distância total (que não foi dada numericamente).
Informações dadas:
Metade do percurso significa que cada trecho tem distância
Passo 2
Definição importante que vamos usar: a velocidade escalar média
em um percurso é o quociente entre a distância total e o tempo total gasto. Em símbolos:
onde
é a distância total (em km) e
é o tempo total (em h).
Aqui cada trecho tem tempo diferente, então precisamos calcular o tempo gasto em cada metade e somá-los para obter .
Aqui cada trecho tem tempo diferente, então precisamos calcular o tempo gasto em cada metade e somá-los para obter
Passo 3
Calcular o tempo gasto em cada metade do percurso. O tempo é dado por distância dividido pela velocidade. Para a primeira metade (distância
e velocidade
):
Expliquei: dividimos a distância percorrida nesse trecho pela velocidade nesse mesmo trecho; como as unidades de distância estão em km e velocidade em
, o resultado fica em horas.
Passo 4
Aplicando os números ao
e definindo
para o segundo trecho:
Mostrei como simplificar a fração: dividir por
é multiplicar por
, então
.
Passo 5
Somar os tempos para obter o tempo total
:
Agora somamos frações com denominadores diferentes. Escolhemos o mínimo múltiplo comum
:
Portanto o tempo total gasto é
horas. Repare que
ficou proporcional a
, o que é esperado.
Passo 6
Calcular a velocidade média usando
. Substituímos o
que encontramos:
A unidade é
, pois usamos
para distância e
para tempo. Então:
Dica extra (útil na prova): quando duas metades de distância são percorridas a velocidades
e
, a velocidade média é a média harmônica das duas velocidades, ou seja
o que, neste caso, dá
. Isso é bom de decorar: para frações iguais de distância, usa-se média harmônica.