Um carro de teste parte do repouso em uma pista horizontal circular de 80 m de raio e aumenta sua velocidade a uma taxa uniforme para até alcançar
em 10 segundos. Determine o módulo
da aceleração total do carro 8 segundos apos a partida (
)
Passo 1
O enunciado pede o módulo da aceleração total do carro no instante
depois da partida. Dados fornecidos:
o carro atinge
.
Pergunta: qual é o módulo da aceleração total em
?
Pergunta: qual é o módulo
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicadinhas):
- Quando um móvel se desloca numa trajetória circular e a velocidade escalar muda, a aceleração total tem duas componentes: tangencial
(que muda o módulo da velocidade) e normal/centrípeta (que altera a direção). O módulo da aceleração total é
Aqui:
-
é a taxa de variação da velocidade escalar (unidade ). -
é a aceleração centrípeta, com sendo a velocidade escalar no instante considerado e o raio da curva.
Explicando em palavras:faz o carro “acelerar” no sentido do movimento; aponta para o centro da curva e mantém o carro na trajetória circular. Para achar em precisamos de (constante aqui) e de para calcular .
Passo 3
Converter a velocidade final dada para
. A conversão é:
Passo 4
Como a velocidade aumenta a uma taxa uniforme (ou seja, aceleração tangencial constante) e parte do repouso, a aceleração tangencial é
Interpretação: para aumentar de
até
em
precisa de
(aprox.
).
Passo 5
Velocidade no instante
:
Valor aproximado:
.
Passo 6
Calcular a aceleração normal (centrípeta) em
:
Valor aproximado:
.
Passo 7
Agora o módulo da aceleração total:
Substituindo as frações exatas:
Somando com denominador comum
:
Portanto