Num freio a tambor com sapata interna sabemos que a pressão máxima de 1000 kPa ocorre na posição
. Nessas condições a pressão quando a sapata está a
é igual a quanto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Dado: a pressão máxima é
e ela ocorre na posição . - Pergunta: qual é a pressão quando a sapata está em
?
Listando de forma limpa:
-
Pressão máxima: () -
Posição de máximo: () -
Posição desejada:
Passo 2
Qual modelo usar? O enunciado não diz explicitamente como varia a pressão com o ângulo, mas em problemas de contato ao longo de uma periferia circular (como sapata em tambor) é muito comum aproximar a distribuição de pressão por uma função em forma de cosseno centrada no ponto de máxima pressão. Ou seja, assumimos que a pressão ao longo do ângulo se comporta como um cosseno deslocado, de modo que a pressão atinge seu máximo exatamente em
e decresce simetricamente em torno desse ponto. Vou explicar e aplicar esse modelo porque é o mais simples, frequentemente usado em provas e compatível com a informação "pressão máxima em
".
Passo 3
Apresentando a fórmula e explicando cada variável:
Onde:
-
é a pressão no ângulo .() -
é a pressão máxima (ocorre em ).() -
é a função cosseno (medida em graus aqui, porque os ângulos do enunciado estão em graus). ()
Essa fórmula dá
, ou seja, o máximo em
, como nos foi informado.)
Passo 4
Aplicando a fórmula para
. Primeiro calculamos a diferença de ângulo:
Passo 5
Usamos a propriedade do cosseno
. Portanto
Assim a pressão é
Passo 6
Substituímos os valores numéricos:
Agora precisamos do valor numérico de
. Uma aproximação comum é
Passo 7
Multiplicando:
Arredondando para uma precisão razoável (duas casas significativas é suficiente para prova), podemos dar
ou simplesmente
.