Um freio a tambor com sapatas internas está instalado num tambor de 240 mm de diâmetro. A distância entre o pivô da sapata e o centro do tambor é 100 mm , a largura de face da sapata é igual a 30 mm , a pressão máxima é 1000 kPa . A sapata está localizada indo do ângulo de
a
, sendo nessa extremidade que a força está sendo aplicada. O coeficiente de atrito é 0,32 . Nessas condições, a capacidade de frenagem do sistema é, aproximadamente, igual a quanto?
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (em forma bem clara):
- Diâmetro do tambor:
. - Raio do tambor:
. - Distância entre pivô da sapata e o centro do tambor:
. (Informação dada pelo enunciado.) - Largura da face da sapata:
. - Pressão máxima de contato:
. - Sapata cobre o arco de
até (ou seja, ângulo do contato ). A força (ato de frenagem) está sendo aplicada nessa extremidade (ângulo de ). - Coeficiente de atrito:
.
Pergunta do enunciado: calcular a capacidade de frenagem do sistema — ou seja, o torque de frenagem desenvolvido pelo atrito entre sapata e tambor, nas condições dadas.
Passo 2
Converter unidades e obter valores numéricos prontos para cálculo (sempre importante evitar confusão de unidades):
- Converter milímetros para metros:
- Converter pressão em kPa para Pa (SI):
- Converter ângulo para radianos (porque integração usa radiano):
Passo 3
Entender o modelo físico e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Pressão
(em Pa) é definida como força normal por unidade de área: . Aqui o enunciado fornece a pressão máxima e, para este problema, vamos assumir pressão uniforme igual a sobre a área de contato (modelo comum em exercícios quando se dá uma pressão constante). - Força de atrito elementar é
. - Área elementar de um anel de contato correspondente a um pequeno ângulo
é (arc length vezes largura ). - Momento (torque) elementar em torno do centro do tambor é
. - Integrando sobre o ângulo de contato obtemos o torque total
: quando e e são constantes e é o ângulo total (em radianos).
Observação didática rápida: outra visão é calcular a força de atrito resultantecom e depois multiplicar por para obter o torque; dá o mesmo resultado porque .
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores numéricos (calculemos passo a passo para você poder repetir na prova sem erro):
- Primeiro calcule
: - Calcule o produto
: Vamos simplificar em etapas: Então A unidade desse número é N·m/rad (pois ainda falta multiplicar por em radianos). - Agora multiplique por
:
Passo 5
Checagem rápida (para ganhar confiança): calcule a área de contato e a força de atrito resultante e verifique o torque por
.
- Área de contato:
- Força normal resultante:
- Força de atrito resultante:
- Torque por
: que coincide (pequenas diferenças de arredondamento) com o resultado anterior. Boa sinal — convergência dos métodos!