Uma casa esférica não-condutora de raio interno
e externo
, possui uma densidade volumétrica de cargas não-uniforme dada por
. Determine, em função de
e naturalmente
, o módulo do campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, temos uma casca esférica não-condutora com raio interno
e externo
, e a densidade de carga varia de forma não-uniforme:
.
O objetivo é achar o módulo do campo elétrico para a região
.
Matéria envolvida: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
• Entender a Lei de Gauss, que mostra como relacionar campo elétrico e carga envolvida.
• Calcular a carga total “dentro” de uma esfera de raio , ou seja,
.
• Aplicar tudo isso pra isolar .
O objetivo é achar o módulo do campo elétrico
Matéria envolvida: Lei de Gauss em eletrostática.
O que vamos precisar:
• Entender a Lei de Gauss, que mostra como relacionar campo elétrico e carga envolvida.
• Calcular a carga total “dentro” de uma esfera de raio
• Aplicar tudo isso pra isolar
Passo 2
Lei de Gauss (em forma integral) diz:
Como o problema é esférico, escolhemos uma superfície gaussiana esfera de raio
. A simetria garante que
é radial e de módulo constante na superfície, então
Passo 3
Agora, a carga contida entre
e
é
Dentro do integral:
, então
Passo 4
Com
, a Lei de Gauss vira
O campo é radial e aponta pra fora se
.