Um casal está muito apaixonado, mas devido à distância de suas casas e ao regime de trabalho dos dois, eles não conseguem se encontrar com a frequência de que gostariam. A moça só tem folga aos sábados, e o rapaz trabalha três dias seguidos, folgando no quarto dia. Se hoje é terça-feira e é dia de folga do rapaz, quantas folgas dele cairão no sábado nos próximos 365 dias?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um casal que quer saber quantas vezes o dia de folga do rapaz vai cair no sábado nos próximos 365 dias. A moça só tem folga aos sábados, e o rapaz trabalha três dias seguidos, folgando no quarto dia. Além disso, hoje é terça-feira e dia de folga dele. Para resolver isso, vamos precisar entender ciclos de trabalho e como eles se alinham com os dias da semana.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o ciclo de trabalho do rapaz. Ele trabalha 3 dias e folga no 4º dia. Isso significa que ele tem um ciclo de 4 dias: 3 de trabalho e 1 de folga. Vamos representar isso como uma sequência repetitiva: [Trabalho, Trabalho, Trabalho, Folga].

Passo 3

Agora, sabemos que hoje é terça-feira e dia de folga dele. Então, terça-feira é o 4º dia do ciclo. Vamos numerar os dias começando de hoje:
  • Dia 1: Terça-feira (Folga)
  • Dia 2: Quarta-feira (Trabalho)
  • Dia 3: Quinta-feira (Trabalho)
  • Dia 4: Sexta-feira (Trabalho)
  • Dia 5: Sábado (Folga)
  • E assim por diante…
Perceba que após cada 4 dias, o ciclo se repete.

Passo 4

Queremos saber quantas vezes a folga dele cai no sábado nos próximos 365 dias. Vamos identificar em quais dias do ciclo a folga acontece no sábado.
No exemplo acima:
  • Dia 1: Terça-feira (Folga)
  • Dia 5: Sábado (Folga)
  • Dia 9: Quarta-feira (Folga)
  • Dia 13: Domingo (Folga)
  • Dia 17: Quinta-feira (Folga)
  • Dia 21: Segunda-feira (Folga)
  • Dia 25: Sexta-feira (Folga)
  • Dia 29: Terça-feira (Folga)
  • E assim por diante…
Vemos que a folga cai no sábado a cada 4x7=28 dias, porque o ciclo de 4 dias se alinha com a semana de 7 dias.

Passo 5

Agora, vamos calcular quantos ciclos de 28 dias existem em 365 dias:
Número de ciclos = 36528 approx 13,04 ú
Isso significa que existem 13 ciclos completos de 28 dias nos próximos 365 dias.

Passo 6

Em cada ciclo de 28 dias, a folga do rapaz cai uma vez no sábado. Portanto, em 13 ciclos, teremos 13 folgas caindo no sábado.

Passo 7

Agora, precisamos verificar os dias restantes após os 13 ciclos completos (13 x 28 = 364 dias). Restou 1 dia.
Nesse dia extra, que é o 365º dia, o ciclo continua. Como o último dia do 13º ciclo foi no dia 364 (domingo), o dia 365 será segunda-feira, que não é sábado. Portanto, não teremos mais nenhuma folga no sábado além das 13 já calculadas.

Resposta

Nos próximos 365 dias, a folga do rapaz cairá no sábado 13 vezes.

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