Uma casca esférica condutora de raio interno a e raio externo b possui uma carga líquida de
. No centro da cavidade, há uma carga pontual
. Use a Lei de Gauss para encontrar a expressão do campo elétrico nas regiões (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica condutora com raio interno
e externo
que carrega carga líquida
. No centro da cavidade há uma carga pontual
. O objetivo é usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico
nas três regiões: (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 2
Para
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
dentro da cavidade. A única carga interna é a pontual
. Pela Lei de Gauss:
Logo,
Passo 3
Para
, a superfície gaussiana percorre o metal da casca. Em equilíbrio eletrostático, o campo no interior de um condutor é zero. Alternativamente, nota-se que dentro dessa superfície estão
(carga pontual) e
(carga induzida na face interna), resultando em carga líquida nula. Assim,
Passo 4
Para
, a superfície gaussiana envolve a carga pontual e toda a casca. A carga total interna é
Pela Lei de Gauss,
Resposta
(a)
para
.
(b) para
.
(c) para
.
(b)
(c)