Cascão, dirigindo um Fiat 147, viaja com velocidade constante de
, e passa por um cruzamento no tempo
mais tarde, Magali, dirigindo um VW Golf, com velocidade constante de
, passa pelo mesmo cruzamento, no mesmo sentido.
Esquematize as funções de posição
e
, dos dois motoristas e seus veículos.
Esquematize as funções de posição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática juntos! Temos dois carros, o do Cascão e o da Magali, que passam pelo mesmo cruzamento, mas em momentos diferentes. Nosso objetivo é criar as funções que mostram a posição de cada carro em função do tempo, ou seja, $ x_C(t) $ e $ x_M(t) $. Para isso, vamos precisar entender como converter unidades de velocidade e aplicar a fórmula de posição no movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que as unidades de velocidade estejam iguais para facilitar nossos cálculos. O Cascão está viajando a $ 72,0 , km/h
m/s $) usando a seguinte relação:
Então, multiplicamos:
Agora, sabemos que o Cascão está viajando a $ 20,0 , m/s $.
Passo 3
Vamos agora escrever a função de posição do Cascão, $ x_C(t) $. No movimento retilíneo uniforme, a posição é dada por:
Como o Cascão passa pelo cruzamento no tempo $ t = 0 $, sua posição inicial $ x_{C0} = 0 $. Assim, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos para a função de posição da Magali, $ x_M(t) $. Ela passa pelo cruzamento 5,00 segundos depois do Cascão, ou seja, no tempo $ t = 5,00 , s $. A velocidade dela é $ 30,0 , m/s $. Usando a mesma fórmula de movimento retilíneo uniforme:
Mas como ela começa a sua jornada no tempo $ t = 5,00 , s $, precisamos ajustar a função para refletir isso. A posição inicial dela no tempo $ t = 5,00 , s $ é 0, então:
Isso porque antes de $ t = 5,00 , s $, ela ainda não começou a se mover em relação ao cruzamento.
Passo 5
Vamos resumir as funções de posição para ambos os carros:
Para o Cascão:
Para a Magali:
Essas funções mostram a posição de cada carro em relação ao cruzamento ao longo do tempo.
Resposta
As funções de posição dos veículos são: