Cascão, dirigindo um Fiat 147, viaja com velocidade constante de 72,0 km / h, e passa por um cruzamento no tempo t=0 e, 5,00 s mais tarde, Magali, dirigindo um VW Golf, com velocidade constante de 30,0 m / s, passa pelo mesmo cruzamento, no mesmo sentido.
Esquematize as funções de posição xC(t) e xM(t), dos dois motoristas e seus veículos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática juntos! Temos dois carros, o do Cascão e o da Magali, que passam pelo mesmo cruzamento, mas em momentos diferentes. Nosso objetivo é criar as funções que mostram a posição de cada carro em função do tempo, ou seja, $ x_C(t) $ e $ x_M(t) $. Para isso, vamos precisar entender como converter unidades de velocidade e aplicar a fórmula de posição no movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que as unidades de velocidade estejam iguais para facilitar nossos cálculos. O Cascão está viajando a $ 72,0 , km/h 72,0 , km/h m/s $) usando a seguinte relação:
m/s
Então, multiplicamos:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s = 518 , m/s
Agora, sabemos que o Cascão está viajando a $ 20,0 , m/s $.

Passo 3

Vamos agora escrever a função de posição do Cascão, $ x_C(t) $. No movimento retilíneo uniforme, a posição é dada por:
xC(t)
Como o Cascão passa pelo cruzamento no tempo $ t = 0 $, sua posição inicial $ x_{C0} = 0 $. Assim, a função fica:
x(t) = x0 + v times t

Passo 4

Agora, vamos para a função de posição da Magali, $ x_M(t) $. Ela passa pelo cruzamento 5,00 segundos depois do Cascão, ou seja, no tempo $ t = 5,00 , s $. A velocidade dela é $ 30,0 , m/s $. Usando a mesma fórmula de movimento retilíneo uniforme:
xM(t)
Mas como ela começa a sua jornada no tempo $ t = 5,00 , s $, precisamos ajustar a função para refletir isso. A posição inicial dela no tempo $ t = 5,00 , s $ é 0, então:
t = 5,00 , s
Isso porque antes de $ t = 5,00 , s $, ela ainda não começou a se mover em relação ao cruzamento.

Passo 5

Vamos resumir as funções de posição para ambos os carros:
Para o Cascão:
xC(t) = 20,0 , t
Para a Magali:
xM(t) = 30,0 , (t - 5,00)
Essas funções mostram a posição de cada carro em relação ao cruzamento ao longo do tempo.

Resposta

As funções de posição dos veículos são:
xC(t) = 20,0 , t
xM(t) = 30,0 , (t - 5,00)

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