No caso de um filme fino, se a luz refletida apresenta interferência totalmente destrutiva para um dado comprimento de onda, o que a luz transmitida (no ar, após passar pelo filme) apresenta para o mesmo comprimento de onda e espessura?
Passo 1
O que o enunciado pede: dado que, para um certo comprimento de onda
e certa espessura
de um filme fino, a luz refletida apresenta interferência totalmente destrutiva (ou seja, as contribuições refletidas se cancelam), informar o que a luz transmitida (após atravessar o filme e sair no ar) apresenta para o mesmo
e
.
Informações relevantes dadas (e suposições que vou usar):
- Há interferência totalmente destrutiva na luz refletida para esse
e . - O filme é fino e transparente (ou seja, sem absorção significativa). Vou assumir que o filme não absorve energia, porque sem essa hipótese não dá para relacionar diretamente reflexão zero com transmissão máxima.
- Considero incidência próxima à normal para simplificar a explicação (o raciocínio geral vale também para ângulos pequenos com a mesma lógica de diferença de caminho óptico).
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicados simples):
- Interferência entre duas ondas: duas ondas com amplitudes próximas se somam; o resultado depende da diferença de fase
entre elas. Se (m inteiro) há destruição (soma zero, se amplitudes iguais). Se há soma construtiva máxima. - Diferença de fase causada por caminho óptico: um percurso extra de comprimento óptico
introduz uma diferença de fase
- Reflexões em interfaces podem também introduzir uma mudança de fase de
(180°) quando a onda reflete indo de um meio menos refringente para um meio mais refringente (por exemplo, ar filme com índice ). Reflexões do meio mais para o menos refringente não introduzem essa mudança de .
Passo 3
Aplicando ao filme fino (dois raios refletidos principais):
- O primeiro raio refletido vem da face fronta (ar→filme) e sofre uma mudança de fase de
por refletir num meio de índice maior. - O segundo raio refletido vem de trás (filme→ar) e não sofre essa mudança de
, mas percorre ida e volta dentro do filme, somando um caminho óptico extra (onde é o índice do filme). - Portanto a diferença de fase entre os dois raios refletidos é
- A condição de interferência totalmente destrutiva para a reflexão é
o que, substituindo, dá
Subtraindo
em ambos os lados,
com
inteiro. Ou seja: quando
é um múltiplo inteiro de
, as duas reflexões se cancelam (para este caso de índice do filme maior que o do ar).
Passo 4
Agora os raios transmitidos:
- Também existem duas contribuições principais para a luz transmitida para o ar do outro lado: (i) o raio que passa direto pelo filme (transmitido sem reflexões internas) e (ii) o raio que reflete internamente na face traseira e sai depois (ou seja, que percorre o trajeto extra dentro do filme).
- Essas duas contribuições têm diferença de fase provocada pelo mesmo caminho óptico extra
, mas, ao contrário dos raios refletidos, a transmissão não adiciona a mudança de fase fixa que ocorreu na reflexão na face frontal. Assim, a diferença de fase entre as duas contribuições transmitidas é apenas
- Compare agora com a condição obtida no passo anterior: quando a reflexão é totalmente destrutiva nós temos
. Substituindo nessa expressão para a transmissão:
Ou seja, as contribuições transmitidas estão em fase (diferença
), portanto interferem construtivamente.
Passo 5
Interpretação física e conservação de energia (conclusão robusta):
- Para um filme sem perdas, a energia incidente se distribui entre refletida
e transmitida de modo que . - Se a interferência torna a reflexão totalmente destrutiva para aquele
e , isso significa . Pela conservação de energia segue : máxima transmissão. - Portanto, a condição que cancela a reflexão corresponde à condição em que a transmissão é máxima (interferência construtiva na luz transmitida).
Passo 6
Resposta intuitiva curta e como usar isso na prova:
- Sempre que vir “reflexão totalmente destrutiva” em filme fino (e o filme for não absorvente), peça-se para escrever a condição
. A partir daí conclui-se que as componentes transmitidas têm e, portanto, somam em fase — transmissão máxima. Se precisar numericamente, use .
Resposta
A luz transmitida apresenta interferência construtiva total (transmissão máxima; para um filme sem perdas, toda a intensidade incidente é transmitida).