Nos casos abaixo escreva os 5 primeiros termos das séries geométricas, diga se a mesma diverge ou converge, e no caso convergente determine sua soma
Passo 1
O enunciado pede a análise da série
Isso é uma série geométrica com termo geral
Para resolver, vamos identificar o primeiro termo
, a razão
, escrever os cinco primeiros termos, verificar convergência pelo critério
e, se convergente, calcular a soma pela fórmula
Passo 2
O primeiro termo é
A razão é
Os cinco primeiros termos são
Passo 3
Para convergência de uma série geométrica precisamos de
Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
Como converge, sua soma é
Resposta
Os cinco primeiros termos são
.
A série converge porque , e sua soma é
A série converge porque