(Cefet-PR) Para a festa do Natal, uma crche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a
2,00
\mathrm{R} $ 3,00
\mathrm{R} $3,50$. Se o número de bolas deveria
ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar:
a) 60 bonecas, 30 carrinhos e 30 bolas
b) 20 bonecas, 40 carrinhos e 60 bolas
c) 30 bonecas, 30 carrinhos e 60 bolas
d) 25 bonecas, 45 carrinhos e 70 bolas
e) 40 bonecas, 20carrinhos e 60 bolas
ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar:
a) 60 bonecas, 30 carrinhos e 30 bolas
b) 20 bonecas, 40 carrinhos e 60 bolas
c) 30 bonecas, 30 carrinhos e 60 bolas
d) 25 bonecas, 45 carrinhos e 70 bolas
e) 40 bonecas, 20carrinhos e 60 bolas
Passo 1
O enunciado pede que encontremos quantos brinquedos de cada tipo comprar (carrinhos, bonecas e bolas) entre as alternativas dadas, sabendo as seguintes informações fornecidas pelo problema:
- Necessitam-se
brinquedos no total. - Recebeu-se uma doação de
. - Preços unitários: carrinho
, boneca e bola . - Condição sobre quantidades: o número de bolas deve ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos.
As perguntas do enunciado: entre as alternativas (a)–(e), qual combinação de quantidades satisfaz todas as condições (total de brinquedos, gasto total e relação entre as quantidades)?
Passo 2
Vamos traduzir as informações em variáveis e equações (isso é transformar palavras em matemática, passo essencial e muito usado em provas).
Defina:
Defina:
-
= número de carrinhos, -
= número de bonecas, -
= número de bolas.
Agora escrevemos as equações que vêm diretamente do enunciado:
- total de brinquedos:
- valor gasto (somando preço vezes quantidade):
- relação entre quantidades (bolas = carrinhos + bonecas):
Passo 3
Usamos a equação
para simplificar as outras duas equações (substituição). Substituindo em
temos:
Agora simplificamos a soma:
Dividindo ambos os lados por
(explicação: se cada termo tem fator comum
, podemos dividir para simplificar):
Como
, concluímos imediatamente:
Ou seja: o número de bolas é
. Já reduzimos uma incógnita — ótimo!
Passo 4
Substituímos
na equação do custo para achar uma relação entre
e
:
Calculemos
. Uma maneira prática:
, então
. Portanto:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora temos um sistema simples de duas equações com duas incógnitas:
Passo 5
Resolvendo o sistema. Vou usar substituição (fácil e direto): da primeira equação
Substituo esse
na segunda equação:
Desenvolvendo os parênteses:
Agrupando termos em
:
Isolando
:
Agora volto para
:
E já tínhamos
.
Interpretação:
carrinhos,
bonecas,
bolas.
Passo 6
Verificações finais (sempre faça na prova — confirma que não cometemos erro de sinal ou aritmética):
- Total de brinquedos:
✅ - Custo total:
✅ - Relação:
--> ✅
Como a solução encontrada é
bonecas,
carrinhos e
bolas, vamos checar qual alternativa corresponde: isso é a alternativa (e).
Resposta
e)
bonecas,
carrinhos e
bolas