Para uma célula galvânica genérica, sabe-se que \mathbf{E}^{\circ} célula =+0,94 \mathrm{~V} e que são transferidos \mathbf{n}=2 \mathrm{~mol} de elétrons por mol de reação global.
a) Calcule \boldsymbol{\Delta} \mathbf{G}^{\boldsymbol{\circ}} ( \mathbf{e m ~ k J} \mathbf{m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} ).
b) Interprete o sinal de \Delta \mathbf{G}^{\circ} em termos de espontaneidade.
(Use: \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{G}^{\circ}=\boldsymbol{-} \boldsymbol{n} \boldsymbol{F} \boldsymbol{E}^{\circ} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular \Delta G^{\circ} em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • (b) Interpretar o sinal de \Delta G^{\circ} em termos de espontaneidade.
Informações fornecidas:
  • \;E^{\circ}_{\text{célula}}=+0{,}94\\ \mathrm{V}é.
  • \;n=2\\ \mathrm{mol} de elétrons transferidos por mol de reação global.
  • Relação a usar: \;\Delta G^{\circ} = -\,n\,F\,E^{\circ}.

Passo 2

Explicando a fórmula e cada grandeza (passo didático):
  • \Delta G^{\circ} é a variação da energia livre de Gibbs padrão por mol de reação; é medida em \mathrm{J\\ mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Valores negativos indicam reação espontânea nas condições padrão (mais sobre isto no Passo 6).
  • \;n é o número de mols de elétrons transferidos por mol de reação global (aqui \;n=2).
  • \;F é a constante de Faraday: carga elétrica por mol de elétrons. O valor usado comumente é \;F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} (ou \mathrm{J\\ V^{-1}\\ mol^{-1}}, pois 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}).
  • \;E^{\circ} é a força eletromotriz padrão da célula em volts ( \mathrm{V}), dada aqui \;E^{\circ}=+0{,}94\\ \mathrm{V}.
A ideia física: \;nF E^{\circ} tem unidades de energia por mol (J/mol). O sinal negativo na fórmula indica que uma célula com \;E^{\circ}>0 libera energia livre ( \Delta G^{\circ}<0) — vamos calcular isso concretamente.

Passo 3

Substituir os valores na fórmula. Primeiro calculamos em joules por mol:
\Delta G^{\circ} = -\,n\,F\,E^{\circ} = -\,2 \times 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} \times 0{,}94\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Fazer a multiplicação passo a passo (em \mathrm{J\\ mol^{-1}}):
96485 \times 0{,}94 = 90\,695{,}9\\ (\mathrm{J\\ mol^{-1}\\ per\\ electron\\ mol}),
2 \times 90\,695{,}9 = 181\,391{,}8\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Portanto,
\Delta G^{\circ} = -181\,391{,}8\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (dividir por 1000):
\Delta G^{\circ} = -\dfrac{181\,391{,}8}{1000}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = -181{,}392\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma compatível com as entradas (duas casas significativas em E^{\circ}), podemos apresentar:
\Delta G^{\circ} \approx -181{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação do sinal (didática e intuitiva):
  • \Delta G^{\circ} negativo ( \Delta G^{\circ}<0) significa que a reação, na direção escrita no enunciado, é espontânea sob condições padrão (pressão 1\\ \mathrm{atm}, concentrações 1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} para soluções, temperatura usualmente 25\,^\circ\mathrm{C} se não indicado).
  • Relação com E^{\circ}: um \;E^{\circ}>0 implica \Delta G^{\circ}<0 pela fórmula \Delta G^{\circ}=-nFE^{\circ}. Isto confirma que a célula, como escrita, pode gerar trabalho elétrico (é espontânea).
  • Relação com equilíbrio: \Delta G^{\circ}<0 também indica que a constante de equilíbrio K da reação padrão satisfaz K>1, ou seja, produtos favorecidos em equilíbrio padrão (via \Delta G^{\circ}=-RT\ln K).
Força extra de ânimo: você já tem a fórmula-chave e um jeito mecânico de aplicar; com isso essa classe de exercícios fica tranquila de fazer na prova — respira fundo e pratica mais alguns casos parecidos!

Resposta

(a) \Delta G^{\circ} \approx -181{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\n
(b) \Delta G^{\circ}<0 indica que a reação é espontânea na direção escrita sob condições padrão.

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