Na eletrólise de uma solução contendo \mathrm{Ni}^{2+}, passa uma corrente de 0,50 \mathrm{~A} por 10 min. Considerando deposição de níquel metálico: \mathrm{Ni}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni}(\mathrm{s}). A massa depositada é aproximadamente:
\left(\right. Dados: \left.\mathrm{F}=96500 \mathrm{C} \mathrm{mol}^{-1}, \mathrm{M}(\mathrm{Ni})=58,7 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right)
a) 0,46 g
b) 0,91 \mathrm{~g}
c) 1,83 \mathrm{~g}
d) \mathbf{2 , 7 4 ~ g}

Passo 1

Vou organizar o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que veio no enunciado, listado com calma):
  • Corrente elétrica: I = 0,50\\ \mathrm{A}.
  • Tempo de eletrólise: t = 10\\ \mathrm{min}. (Vou transformar em segundos mais adiante.)
  • Reação de redução (deposito de níquel): \mathrm{Ni}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni}(\mathrm{s}).
  • Constante de Faraday: F = 96500\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Massa molar do níquel: M(\mathrm{Ni}) = 58,7\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    O enunciado pergunta: qual a massa de níquel metálico depositada?

Passo 2

Explicação da ideia física e da fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática).
  • A carga elétrica total que passou é \,Q = I\cdot t\,. Aqui Q está em coulombs ( \mathrm{C}), I em ampère ( \mathrm{A}=\mathrm{C/s}) e t em segundos ( \mathrm{s}).
  • A constante de Faraday F diz quantos coulombs correspondem a 1 mol de elétrons: F\approx 96500\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Pela estequiometria da reação, cada mol de \mathrm{Ni} precisa de n=2 mol de elétrons. Então o número de mols de \mathrm{Ni} depositados é
\text{mol de Ni} = \frac{\text{mol de elétrons}}{n}=\frac{Q/F}{n}=\frac{Q}{nF}.é
  • Multiplicando pelo massa molar obtemos a massa depositada:
m = M\cdot\frac{Q}{nF} = \frac{M\,I\,t}{nF}.
Aqui cada símbolo significa:
  • m: massa depositada (g),
  • M: massa molar do metal (g·mol^{-1}),
  • I: corrente (A),
  • t: tempo (s),
  • n: número de elétrons trocados por átomo do metal (adotado da equação química),
  • F: constante de Faraday (C·mol^{-1}).

Passo 3

Converter o tempo para segundos e calcular a carga total Q.
  • t = 10\\ \mathrm{min} = 10\cdot 60 = 600\\ \mathrm{s}.
  • A carga total é
Q = I\cdot t = (0,50)\cdot(600) = 300\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Identificar n a partir da reação e montar a fórmula numérica.
  • Da reação \mathrm{Ni}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni} segue que n=2.
  • Aplicando a fórmula \,m=\dfrac{M\,Q}{nF}\, com os valores:
    • M = 58,7\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
    • Q = 300\\ \mathrm{C},
    • n = 2,
    • F = 96500\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
      Escrevendo:
m = \frac{58,7\cdot 300}{2\cdot 96500}\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular).
  • Numerador: 58,7\cdot 300 = 17610.
  • Denominador: 2\cdot 96500 = 193000.
  • Dividindo:
m = \frac{17610}{193000}\\ \mathrm{g} \approx 0,09127\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma razoável: m \approx 0,0913\\ \mathrm{g} (ou 9,13\times 10^{-2}\\ \mathrm{g}).

Passo 6

Interpretação final e observação sobre as alternativas dadas.
  • A massa calculada é \,m\approx 0,0913\\ \mathrm{g}.
  • Observação: nenhuma das alternativas apresentadas ( 0,46\\ \mathrm{g},\\\ 0,91\\ \mathrm{g},\\\ 1,83\\ \mathrm{g},\\\ 2,74\\ \mathrm{g}) coincide com o valor correto calculado; a mais próxima em valor absoluto seria 0,91\\ \mathrm{g} (dez vezes maior), mas não é igual. Provavelmente há um erro de digitação nas alternativas ou no enunciado original (por exemplo, se a corrente fosse 5,0\\ \mathrm{A} em vez de 0,50\\ \mathrm{A}, obter-se-ia 0,913\\ \mathrm{g}, que coincide com a alternativa b)).

Resposta

0,0913\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados