Células de Micrococcus foram rompidas a 5^{\circ} \mathrm{C} em um homogeneizador operado a pressões entre 200 e 550 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Os dados obtidos de liberação de proteína em função do no de passagens pela câmara de lise estão listados na tabela a seguir:
pressão (Kgf/cm2)
200
300
400
500
550
nㅡ de ciclos
% proteína liberada
1
5,0
13,5
23,3
36,0
42,0
2
9,5
23,5
40,0
58,5
66,0
3
14,0
33,5
52,5
75,0
83,7
4
18,0
43,0
66,6
82,5
88,5
5
22,0
47,5
73,0
88,5
94,5
6
26,0
55,0
79,5
91,3
--
Estime a pressão necessária para liberar 70% de proteína em apenas 2 ciclos.
Passo 1
O que o enunciado pede: estimar a pressão necessária para que se libere 70\% de proteína em apenas 2 ciclos no homogeneizador.
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):
Objetivo numérico: encontrar P tal que a porcentagem prevista y(P)=70\% para 2 ciclos.
Passo 2
Escolha do método (explicação e justificativa, sem usar termos técnicos obscuros): vamos ajustar uma reta que relacione a porcentagem liberada y com a pressão P usando regressão linear por mínimos quadrados. Por que isto é razoável aqui? Tem-se uma relação aproximadamente crescente entre pressão e liberação; queremos extrapolar um pouco além do último ponto (550), e a regressão linear é um método simples, direto e fácil de aplicar à prova sem calculadora avançada. Também é um método básico e didático — se a questão pedisse algo diferente (por exemplo ajuste não linear) eu teria dito, mas com os dados disponíveis esse ajuste linear é apropriado para estimativa.
Vou então supor um modelo linear:
y = a + bP,
onde:
y é a porcentagem de proteína liberada (\%);
P é a pressão (\mathrm{kgf/cm^2});
a é o intercepto (valor de y quando P=0);
b é a inclinação (quanto y muda por unidade de P).
Passo 3
Fórmulas do ajuste linear por mínimos quadrados (breve “aula”): para n pares (P_i,y_i),
Essas fórmulas surgem da minimização da soma dos quadrados dos resíduos \sum (y_i - (a+bP_i))^2. Aqui b mede a taxa de variação de y com P e a ajusta o nível.
Passo 4
Calcular as somas necessárias (faço passo a passo com os dados dados):
Interpretação: para cada aumento de 1\\ \mathrm{kgf/cm^2} na pressão, espera-se um aumento de aproximadamente 0{,}1643\% na proteína liberada (segundo o ajuste linear).
Interpretação final e verificação rápida: o valor encontrado P\approx 575{,}6\\ \mathrm{kgf/cm^2} está um pouco acima do maior dado experimental (550), ou seja é uma extrapolação leve. Isso faz sentido pois em 550 obtivemos 66{,}0\% e precisamos chegar a 70\%. O ajuste linear indica que um aumento adicional de cerca de 25{,}6\\ \mathrm{kgf/cm^2} (de 550 para 575{,}6) é suficiente para ganhar os 4\% restantes segundo o modelo.