Onde \mathrm{K} 1=0,18 \mathrm{~min} / \mathrm{cm}^{2} e \mathrm{K} 2=0,017 \mathrm{~min} / \mathrm{cm}.
A suspensão celular apresenta viscosidade de 2 cP e concentração de 13 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. A diferença de pressão utilizada para a filtração foi de 610 mmHg . Determine a resistência específica da torta ( \alpha ) e a resistência do meio ( R_{M} ).
Passo 1
O enunciado pede para determinar a resistência específica da torta \alpha e a resistência do meio R_{M}.
Informações fornecidas:
Qual é a relação teórica entre a equação experimental e as resistências? Vou mostrar a forma integrada da filtração à pressão constante (não se assuste, é só a conta que dá a linearidade usada no enunciado). A forma integrada é:
t = \frac{\mu \,\alpha\, c}{2\Delta P}\left(\frac{V}{A}\right)^{2} + \frac{\mu R_{M}}{\Delta P}\left(\frac{V}{A}\right).
Dividindo ambos os lados por \frac{V}{A} obtemos exatamente a forma dada experimentalmente:
Explicando cada termo (para você usar na prova): t = tempo acumulado (s ou min), V = volume de filtrado (m³), A = área do filtro (m²), \mu = viscosidade (Pa·s), \alpha = resistência específica da torta (unidade escolhida, veremos), c = concentração de sólidos (kg/m³), \Delta P = pressão (Pa), R_{M} = resistência do meio (m⁻¹). A linearização experimental dá K_{1} e K_{2} que se relacionam com \alpha e R_{M} como acima.
Observação didática rápida: as ordens de grandeza aqui (valores muito grandes) são comuns em filtração de suspensões finas — a resistência específica da torta pode ficar na faixa de 10^{10}–10^{12}\\ \mathrm{m/kg} dependendo da suspensão.