(CEPERJ-2011) Uma pesquisa feita em uma cidade constatou que 30% das crianças em idade escolar praticam algum esporte e, dentre estas, 80 % têm um rendimento escolar satisfatório. Esse percentual é 8 vezes maior que o encontrado no grupo das crianças que não praticam esporte. Com base nessas informações, a probabilidade de uma criança dessa cidade não ter um rendimento satisfatório é de:
a) 0,69
b) 0,10
c) 0,24
d) 0,63
e) 0,60

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos informações sobre crianças que praticam esporte e seu rendimento escolar. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, e vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional e total para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • 30% das crianças praticam algum esporte. Ou seja, .
  • Dentre essas crianças que praticam esporte, 80% têm um rendimento escolar satisfatório. Então, ó.
  • Esse percentual (80%) é 8 vezes maior que o encontrado nas crianças que não praticam esporte. Portanto, óã.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma criança não ter um rendimento satisfatório. Para isso, vamos calcular:
  1. A probabilidade de uma criança praticar esporte e não ter rendimento satisfatório.
  2. A probabilidade de uma criança não praticar esporte e não ter rendimento satisfatório.
Primeiro, calculamos ãóó.
Segundo, já sabemos que ãóã.

Passo 4

Agora, usamos a Regra da Probabilidade Total para encontrar P(Não Satisfatório) = P(Praticam Esporte) times P(Não Satisfatório mid Praticam Esporte) + P(Não Praticam Esporte) times P(Não Satisfatório mid Não Praticam Esporte) ãó:
P(Não Satisfatório) = 0,30 times 0,20 + 0,70 times 0,90 = 0,06 + 0,63 = 0,69 ãóãóããóã
Sabemos que ã.
Substituindo os valores:
ãó

Resposta

A probabilidade de uma criança dessa cidade não ter um rendimento satisfatório é 0,69.

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