Em cerâmicas do tipo
, como a razão de raios iônicos determina o número de coordenação? Dê exemplos com cálculos.
Passo 1
Enunciado: Em cerâmicas do tipo
, como a razão de raios iônicos determina o número de coordenação? Dê exemplos com cálculos.
O que é pedido: explicar a relação entre a razão de raios iônicos e o número de coordenação (CN) e mostrar exemplos numéricos.
Dados relevantes que vamos usar: o raio do cátion e o raio do ânion
; a razão
. Vou usar valores tabulados típicos de raios iônicos (Shannon) para os exemplos e indicar explicitamente os valores escolhidos.
O que é pedido: explicar a relação entre a razão de raios iônicos e o número de coordenação (CN) e mostrar exemplos numéricos.
Dados relevantes que vamos usar: o raio do cátion
Passo 2
Conceito básico (explicação intuitiva e fórmula): a regra da razão de raios diz que o número de íons anionicos que podem rodear um cátion (o CN) depende geometricamente de quão “grande” é o cátion em relação ao ânion. Definimos
onde
é o raio do cátion e
é o raio do ânion. Na prova, o procedimento prático é: calcular
e comparar com certos limites geométricos que correspondem a cavidades regulares (tetraédrica, octaédrica, cúbica etc.). Vou explicar de onde vêm esses limites.
Passo 3
Derivação do limite para coordenação tetraédrica (CN
): imagine quatro ânions iguais cujos centros formam um tetraedro regular. Se as arestas do tetraedro valem
(ânions se tocam), a distância do centro do tetraedro a um vértice é
com
. Então distância centro–vértice fica
O cátion no buraco tetraédrico toca o ânion, logo
. Assim
Portanto o valor crítico mínimo para que uma cavidade tetraédrica seja estável é
.
Passo 4
Derivação do limite para coordenação octaédrica (CN
): imagine seis ânions nos vértices de um octaedro regular. Com arestas
, a distância do centro ao vértice é
Usando
obtemos
Logo, se
o cátion é grande o suficiente para ocupar um buraco octaédrico de forma geométrica estável.
Passo 5
Derivação do limite para coordenação cúbica (CN
): para um buraco cúbico (íon no centro de um cubo com ânions nos vértices) com aresta
, a distância do centro ao vértice é
Com
temos
Portanto
favorece CN
.
Passo 6
Resumo prático das faixas (regra usual usada em provas): a convenção mais comum é
Esses limites vêm das derivações geométricas dos buracos tetraédrico, octaédrico e cúbico que vimos. Na prova: calcule
e veja em qual faixa cai.
Passo 7
Limitações e dica de prova (não pular): a regra é geométrica e empírica — não é absoluta. Efeitos de ligação covalente, polarizabilidade, pressão, constantes de rede e tamanhos tabulados (dependem de coordenação) podem mudar o CN real. Dica prática para prova: use os raios tabulados correspondentes ao CN esperado (p.ex., Shannon dá raios para CN 4,6,8) e aplique a regra; se o valor ficar bem dentro de uma faixa, a previsão é confiável.
Passo 8
Exemplo 1 — NaCl (esperado CN
, estrutura rock-salt): vou usar valores tabulados típicos (Shannon) para CN
:
Calculo da razão:
Comparando com as faixas:
, logo a regra prevê CN
, consistente com NaCl.
Passo 9
Exemplo 2 — CsCl (esperado CN
, estrutura cúbica simples com Cs no centro): valores típicos:
Calculo:
Como
, a regra prevê CN
, que é o observado em CsCl.
Passo 10
Exemplo 3 — ZnS (sphalerite, CN
para Zn): valores típicos para CN
:
Calculo:
Aqui
, então a regra indica CN
, coerente com ZnS (forma zincblende/sphalerite).
Passo 11
Exemplo 4 — MgO (esperado CN
, estrutura rock-salt): valores típicos para CN
:
Calculo:
Como
, a previsão é CN
, consistente com MgO.
Passo 12
Como aplicar isso rápido na prova (passos práticos):
- Pegue os raios iônicos tabulados para a valência e coordenação provável.
- Calcule
. - Compare com as faixas: se
pense em CN ou ; se CN ; se CN ; se CN . - Use também química (covalência, polarização) para ajustar se
ficar muito próximo da fronteira.
Passo 13
Resumo final e incentivo: a regra da razão de raios é uma ferramenta geométrica simples e muito útil para prever CN em cerâmicas
. Nos exemplos acima mostramos como calcular
e verificar a CN prevista. Você consegue repetir esse procedimento com outros pares iônicos — é só resolver a razão e comparar com as faixas. Força aí, você já sabe o passo a passo!
Resposta
Faixas usuais da razão
para prever número de coordenação:
Exemplos calculados:
NaCl: CN
.
CsCl: CN
.
ZnS: CN
.
MgO: CN
.
NaCl:
CsCl:
ZnS:
MgO: