O cereal é seco em um secador vertical por um ar que escoa em contracorrente com ele. Com a finalidade de prevenir quebra dos flocos do cereal, o ar de exaustão (AE) do secador é reciclado ®. Para cada
de cereal úmido alimentado (CH), calcule:
a. a alimentação de ar fresco úmido (AF) em quilogramas por hora.
Dados sobre as composições (note que algumas estão em frações mássicas e outras em molares) das correntes são:
Composto
Corrente
Agua
0,0132
0,263
0,066
Ar
0,9868
0,737
0,934
Solido seco
-
-
Total
1
1
1
CH
CS
0,20
0,050
-
0,80
0,95
1
1
Pesos moleculares:
a. a alimentação de ar fresco úmido (AF) em quilogramas por hora.
Dados sobre as composições (note que algumas estão em frações mássicas e outras em molares) das correntes são:
|
CH | CS |
0,20 | 0,050 |
- |
|
0,80 | 0,95 |
1 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um secador de cereal que usa ar para secar os flocos. O enunciado fala sobre fluxos de ar e cereal úmido. O objetivo aqui é calcular quanto de ar fresco úmido (AF) precisamos alimentar no sistema para cada 1000 kg/h de cereal úmido (CH). Para resolver isso, vamos usar princípios de balanço de massa e entender as composições das correntes de ar envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as correntes envolvidas:
- AF (Ar Fresco): Entrada de ar fresco no sistema.
- AE (Ar de Exaustão): Ar que sai do secador após absorver umidade.
- Z (Reciclagem): Parte do ar de exaustão que é reciclada de volta para o secador.
As composições de cada corrente nos dizem quanto de água e ar estão presentes em cada uma delas.
Passo 3
Vamos começar fazendo um balanço de massa para a água. A água entra apenas com o cereal úmido e sai com o ar de exaustão e com o cereal seco.
Sabemos que para cada 1000 kg/h de CH, a massa de água é 20% disso:
Passo 4
Agora, vamos olhar para as correntes de ar:
- AF tem 0,0132 kg de água por kg de AF.
- AE tem 0,263 kg de água por kg de AE.
- Z tem 0,066 kg de água por kg de Z.
Como o ar Z é reciclado, precisamos considerar que parte do AE está indo de volta como Z. Mas, para simplificar, vamos assumir que o sistema está em estado estacionário, então a massa de água que entra com AF mais a que vem de Z iguala a que sai com AE.
Passo 5
Vamos estabelecer a equação de balanço de água:
Passo 6
Também temos um balanço geral de massa para o ar:
Agora temos duas equações:
- $ 0{,}0132 , AF + 0{,}066 , Z = 0{,}263 , AE $
- $ AF + Z = AE $
Passo 7
Substituímos a segunda equação na primeira para eliminar uma variável:
Expandindo:
Agrupando os termos de AF:
Movendo o termo de AF para o outro lado:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Então:
Passo 8
Vamos lembrar que AF + Z = AE. Sabemos que Z = 0,066 AE, então:
Substituindo AF:
Isso não faz sentido, indicando que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.
Passo 9
Perdão pelo erro! Vamos corrigir o balanço de água considerando que apenas AF e Z entram, e AE sai.
A equação correta deveria considerar que a água que entra com AF e a que vem de Z entram e saem com AE.
A equação correta deveria considerar que a água que entra com AF e a que vem de Z entram e saem com AE.
Então:
E sabemos que:
Passo 10
Expressamos Z da segunda equação:
Substituímos na primeira equação:
Expandindo:
Agrupando os termos de AF:
Movendo -0,0528 AF para o outro lado:
Isolando AF:
Ainda estamos com um resultado negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que há um erro na interpretação das composições ou nos balanços.
Passo 11
Vamos reconsiderar o balanço de água. Talvez a água no fluxo Z deveria ser retirada do secador, não adicionada.
A equação correta deveria ser:
E sabemos que:
Passo 12
Substituímos Z na equação de água:
Expandindo:
Movendo os termos de AF para um lado:
Ainda dá negativo. Claramente, precisamos reavaliar a abordagem.
Passo 13
Vamos redefinir o balanço de água:
A água que sai do secador está apenas no fluxo AE, menos a água que vai para Z.
Então:
E, como Z = AE - AF:
Ainda negativo. Parece que estamos interpretando errado os dados de composição ou a forma como a água está sendo balanceada.
Passo 14
Para evitar confusão, vamos assumir uma proporção de reciclagem. Geralmente, a reciclagem Z é definida como uma fração de AE.
Então, assumimos:
Onde r é a fração de reciclagem. No nosso caso, a composição de Z é 0,066 água, então r = 0,066.
Então:
Substituindo na equação de massa de ar:
Passo 15
Agora, fazemos o balanço de água:
Substituindo Z:
Substituindo AF = 0,934 AE:
Isso não faz sentido, pois 0,0166848 ≠ 0,263. Parece que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação.
Resposta
Desculpe, mas parece que houve um erro na interpretação dos dados ou nas equações de balanço de massa. Recomendo revisar as composições das correntes e assegurar que todas as informações necessárias estejam claras para resolver corretamente o problema.