O cereal é seco em um secador vertical por um ar que escoa em contracorrente com ele. Com a finalidade de prevenir quebra dos flocos do cereal, o ar de exaustão (AE) do secador é reciclado ®. Para cada 1000 kg / h de cereal úmido alimentado (CH), calcule:
a. a alimentação de ar fresco úmido (AF) em quilogramas por hora.
Dados sobre as composições (note que algumas estão em frações mássicas e outras em molares) das correntes são:
Composto Corrente
|c|c|c|c| hline mu |c|c| hline CH & CS hline 0,20 & 0,050 hline- & $cdots$ hline 0,80 & 0,95 hline 1 & 1 hline MM H=1, M M C=12, M M O=16, M M N=14
Agua 0,0132 0,263 0,066
Ar 0,9868 0,737 0,934
Solido seco - -
Total 1 1 1
CH CS
0,20 0,050
-
0,80 0,95
1 1
Pesos moleculares:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um secador de cereal que usa ar para secar os flocos. O enunciado fala sobre fluxos de ar e cereal úmido. O objetivo aqui é calcular quanto de ar fresco úmido (AF) precisamos alimentar no sistema para cada 1000 kg/h de cereal úmido (CH). Para resolver isso, vamos usar princípios de balanço de massa e entender as composições das correntes de ar envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as correntes envolvidas:
  • AF (Ar Fresco): Entrada de ar fresco no sistema.
  • AE (Ar de Exaustão): Ar que sai do secador após absorver umidade.
  • Z (Reciclagem): Parte do ar de exaustão que é reciclada de volta para o secador.
As composições de cada corrente nos dizem quanto de água e ar estão presentes em cada uma delas.

Passo 3

Vamos começar fazendo um balanço de massa para a água. A água entra apenas com o cereal úmido e sai com o ar de exaustão e com o cereal seco.
Sabemos que para cada 1000 kg/h de CH, a massa de água é 20% disso:
Massa de água no CH = 1000 , kg/h times 0,20 = 200 , kg/h á

Passo 4

Agora, vamos olhar para as correntes de ar:
  • AF tem 0,0132 kg de água por kg de AF.
  • AE tem 0,263 kg de água por kg de AE.
  • Z tem 0,066 kg de água por kg de Z.
Como o ar Z é reciclado, precisamos considerar que parte do AE está indo de volta como Z. Mas, para simplificar, vamos assumir que o sistema está em estado estacionário, então a massa de água que entra com AF mais a que vem de Z iguala a que sai com AE.

Passo 5

Vamos estabelecer a equação de balanço de água:
Água que entra = Água que sai ÁÁ
Água no AF + Água no Z = Água no AE ÁÁÁ
0,0132 , AF + 0,066 , Z = 0,263 , AE

Passo 6

Também temos um balanço geral de massa para o ar:
AF + Z = AE
Agora temos duas equações:
  1. $ 0{,}0132 , AF + 0{,}066 , Z = 0{,}263 , AE $
  2. $ AF + Z = AE $

Passo 7

Substituímos a segunda equação na primeira para eliminar uma variável:
0,0132 , AF + 0,066 , (AE - AF) = 0,263 , AE
Expandindo:
0,0132 , AF + 0,066 , AE - 0,066 , AF = 0,263 , AE
Agrupando os termos de AF:
(0,0132 - 0,066) , AF + 0,066 , AE = 0,263 , AE
-0,0528 , AF + 0,066 , AE = 0,263 , AE
Movendo o termo de AF para o outro lado:
0,066 , AE - 0,263 , AE = 0,0528 , AF
-0,197 , AE = 0,0528 , AF
Multiplicando ambos os lados por -1:
0,197 , AE = 0,0528 , AF
Então:
AF = 0,1970,0528 , AE
AF approx 3,737 , AE

Passo 8

Vamos lembrar que AF + Z = AE. Sabemos que Z = 0,066 AE, então:
AF + 0,066 AE = AE
Substituindo AF:
3,737 AE + 0,066 AE = AE
3,803 AE = AE
Isso não faz sentido, indicando que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 9

Perdão pelo erro! Vamos corrigir o balanço de água considerando que apenas AF e Z entram, e AE sai.
A equação correta deveria considerar que a água que entra com AF e a que vem de Z entram e saem com AE.
Então:
0,0132 , AF + 0,066 , Z = 0,263 , AE
E sabemos que:
AF + Z = AE

Passo 10

Expressamos Z da segunda equação:
Z = AE - AF
Substituímos na primeira equação:
0,0132 , AF + 0,066 , (AE - AF) = 0,263 , AE
Expandindo:
0,0132 AF + 0,066 AE - 0,066 AF = 0,263 AE
Agrupando os termos de AF:
(0,0132 - 0,066) AF + 0,066 AE = 0,263 AE
-0,0528 AF + 0,066 AE = 0,263 AE
Movendo -0,0528 AF para o outro lado:
0,066 AE = 0,263 AE + 0,0528 AF
Isolando AF:
0,0528 AF = 0,066 AE - 0,263 AE
0,0528 AF = -0,197 AE
AF = -0,1970,0528 AE
AF approx -3,737 AE
Ainda estamos com um resultado negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que há um erro na interpretação das composições ou nos balanços.

Passo 11

Vamos reconsiderar o balanço de água. Talvez a água no fluxo Z deveria ser retirada do secador, não adicionada.
A equação correta deveria ser:
Água que entra = Água que sai ÁÁ
Água no AF = Água no AE - Água no Z ÁÁÁ
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 Z
E sabemos que:
Z = AE - AF

Passo 12

Substituímos Z na equação de água:
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 (AE - AF)
Expandindo:
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 AE + 0,066 AF
0,0132 AF = 0,197 AE + 0,066 AF
Movendo os termos de AF para um lado:
0,0132 AF - 0,066 AF = 0,197 AE
-0,0528 AF = 0,197 AE
AF = 0,197-0,0528 AE
AF approx -3,737 AE
Ainda dá negativo. Claramente, precisamos reavaliar a abordagem.

Passo 13

Vamos redefinir o balanço de água:
A água que sai do secador está apenas no fluxo AE, menos a água que vai para Z.
Então:
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 Z
E, como Z = AE - AF:
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 (AE - AF)
0,0132 AF = 0,263 AE - 0,066 AE + 0,066 AF
0,0132 AF = 0,197 AE + 0,066 AF
0,0132 AF - 0,066 AF = 0,197 AE
-0,0528 AF = 0,197 AE
AF = 0,197-0,0528 AE
AF approx -3,737 AE
Ainda negativo. Parece que estamos interpretando errado os dados de composição ou a forma como a água está sendo balanceada.

Passo 14

Para evitar confusão, vamos assumir uma proporção de reciclagem. Geralmente, a reciclagem Z é definida como uma fração de AE.
Então, assumimos:
Z = r times AE
Onde r é a fração de reciclagem. No nosso caso, a composição de Z é 0,066 água, então r = 0,066.
Então:
Z = 0,066 AE
Substituindo na equação de massa de ar:
AF + 0,066 AE = AE
AF = AE - 0,066 AE
AF = 0,934 AE

Passo 15

Agora, fazemos o balanço de água:
0,0132 AF + 0,066 Z = 0,263 AE
Substituindo Z:
0,0132 AF + 0,066 times 0,066 AE = 0,263 AE
0,0132 AF + 0,004356 AE = 0,263 AE
Substituindo AF = 0,934 AE:
0,0132 times 0,934 AE + 0,004356 AE = 0,263 AE
0,0123288 AE + 0,004356 AE = 0,263 AE
0,0166848 AE = 0,263 AE
Isso não faz sentido, pois 0,0166848 ≠ 0,263. Parece que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação.

Resposta

Desculpe, mas parece que houve um erro na interpretação dos dados ou nas equações de balanço de massa. Recomendo revisar as composições das correntes e assegurar que todas as informações necessárias estejam claras para resolver corretamente o problema.

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