Uma certa escala termométrica A assinala 40^circ A e 100^circ A quando a escala Celsius assinala para essas temperaturas os valores 10^circ C e 30^circ C, respectivamente. Calcule as temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala A.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir como a escala “A” se comporta em relação à escala Celsius. A questão diz que em 10 °C a escala A marca 40 A e em 30 °C ela marca 100 A. Como as escalas termométricas costumam ter relação linear (ou seja, é uma reta que relaciona °C com °A), vamos usar uma função do tipo
TA = a,TC + b
onde
  • é a temperatura em °C,
  • é a temperatura em °A,
  • é o coeficiente angular (mostra a “inclinação” da reta),
  • é o coeficiente linear (o ponto onde a reta “corta” o eixo ).
O que precisamos:
  1. Montar o sistema de equações pra achar e .
  2. Usar esses valores pra calcular quando (ponto do gelo) e (ponto do vapor).

Passo 2

Primeiro, vamos botar os dados no nosso modelo linear:
Para 40 = acdot 10 + b tag1 e 100 = acdot 30 + b tag2 :
100 - 40 = (30a + b) - (10a + b) Longrightarrow 60 = 20a Longrightarrow a = 6020 = 3
Para 40 = 3cdot 10 + b Longrightarrow 40 = 30 + b Longrightarrow b = 40 - 30 = 10 e boxedTA = 3,TC + 10 :
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Podemos subtrair (1) de (2) pra eliminar :
Com , voltamos em (1) pra achar :
Então a relação entre as escalas é

Passo 3

Bastou achar a fórmula, agora é só “jogar” TA(0) = 3cdot 0 + 10 = 10;°A e TA(100) = 3cdot 100 + 10 = 300 + 10 = 310;°A :
  1. Ponto do gelo ( ):
  1. Ponto do vapor ( ):

Resposta

Ponto do gelo:
Ponto do vapor:

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