Uma certa reação apresenta
. Se a constante de velocidade for de
a
, qual será seu valor a
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a constante de velocidade a
:
- Energia de ativação:
. - Constante de velocidade a
: . - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
.
Pergunta: qual será
(a constante de velocidade) a
?
Passo 2
Fórmula que vamos usar (arranjo da equação de Arrhenius em forma de razão para eliminar o fator pré-exponencial):
Explicando cada símbolo:
-
e são as constantes de velocidade nas temperaturas e , respectivamente. -
é a energia de ativação (em J mol^{-1} nas contas). -
é a constante dos gases: . -
e são as temperaturas absolutas em kelvin ( ).
Essa forma permite calcular a variação deentre duas temperaturas sem saber o fator pré-exponencial .
Passo 3
Converter unidades para usar na fórmula:
- Converter
para :
- Converter temperaturas para kelvin:
Passo 4
Calcular a diferença
. É prático usar a forma com numerador comum:
Substituindo:
Logo
Passo 5
Calcular o fator
:
Passo 6
Calcular o lado direito da equação (o logaritmo natural):
Multiplicando:
Passo 7
Desfazer o logaritmo para obter
:
Portanto
Fazendo a multiplicação:
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: deu um aumento enorme de
porque subir de
para
reduz muito a barreira relativa em
na exponencial de Arrhenius — por isso a reação fica muito mais rápida. Você mandou bem pedindo passo a passo; repete esse procedimento em outras questões semelhantes que cai fácil na prova.