Certo elemento de circuito pode ser uma resistência, uma indutância ou uma capacitância. Determine o tipo e o valor (ohms, henrys ou farads) do elemento se a tensão e a corrente no elemento são dadas por.
v(t)=100 sen(200 t+30^circ) V e i(t)=cos (200 t+30^circ) A

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos um elemento de circuito (resistor, indutor ou capacitor) em que a tensão é
e a corrente é
v(t) = 100 senl(200,t + 30^circr),V
Conteúdo da matéria: análise em regime permanente senoidal usando fasores e impedâncias.
O que precisamos:
  1. Transformar sinais no domínio do tempo em fasores (referência em cosseno).
  2. Calcular a impedância i(t) = cosl(200,t + 30^circr),A .
  3. Identificar o tipo de elemento a partir do ângulo de .
  4. Calcular o valor (R, L ou C) a partir da impedância.

Passo 2

Converter as formas de onda em fasores (referência em cosseno):
  • A corrente já está em cosseno, então o fasor é
I = 1ang<= 30^circ[A]
  • A tensão está em seno, mas nosso padrão é cosseno. Lembrando que
    ,
Logo o fasor da tensão é
v(t)=100sen(200t+30^circ) =100cosl(200t+30^circ-90^circr) =100cos(200t-60^circ)

Passo 3

Calcular a impedância Z = VI = 100ang<=(-60^circ)1ang<= 30^circ =100ang<=l(-60^circ - 30^circr) =100ang<=(-90^circ) Omega pelo quociente dos fasores:
100ang<=(-90^circ) = 100l(cos(-90^circ)+jsen(-90^circ)r) =0 - j,100 =-,j,100 Omega
Em forma retangular:

Passo 4

Identificar o tipo de elemento:
  • Se for puramente real (ângulo ), é resistor.
  • Se (ângulo ), é indutor.
  • Se (ângulo ), é capacitor.
Aqui tem ângulo , logo é um capacitor.

Passo 5

Calcular o valor da capacitância:
Para um capacitor
ZC = -,jomega C
Igualando módulos:
|ZC| = 1omega C = 100, com omega = 200 rad/s
Então
C = 1omegacdot 100 = 1200 times 100 = 120000 =5times 10^-5 F =50 muF

Resposta

O elemento é um capacitor de capacitância
boxedC = 50 muF

Exercícios relacionados