Certo elemento de circuito pode ser uma resistência, uma indutância ou uma capacitância. Determine o tipo e o valor (ohms, henrys ou farads) do elemento se a tensão e a corrente no elemento são dadas por.
v(t)=500 cos (100 t+50^circ) V e i(t)=2 cos (100 t+50^circ) A

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a tensão e a corrente num elemento puro (pode ser R, L ou C) são
v(t)=500cosl(100t+50^circr) V
i(t)=2cosl(100t+50^circr) A
A matéria aqui é circuitos em regime senoidal (análise em fasores) e o que a gente vai precisar é:
1) transformar as funções tempo em fasores (amplitude ∠ fase)
2) calcular a impedância Z=VI
  1. usar o fato de que se Z for real é resistor, se tiver parte imaginária positiva é indutor e negativa é capacitor.

Passo 2

Primeiro a gente converte em fasores:
  • A tensão vira V=500ang<=50^circ V
  • A corrente vira I=2ang<=50^circ A
    Não mudei nada nas fases nem nas amplitudes, só escrevi no formato “magnitude ∠ fase”.

Passo 3

Agora calcula a impedância:
Z=VI=500ang<=50^circ2ang<=50^circ=5002ang<=(50^circ-50^circ)=250ang<=0^circ Omega
Ou seja, Z=250+ j0 Omega.

Passo 4

Como a parte imaginária de é zero, o elemento não armazena energia em campo magnético nem em campo elétrico. Isso significa que é um resistor puro, com resistência igual à parte real de .

Resposta

Resistor de .

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