- Num certo instante, uma amostra de gás que obedece à Lei de Boyle ocupa um volume de
a uma pressão de
. Se esse gás está sendo comprimido isotermicamente à taxa d
, ache a taxa com que a pressão está crescendo no instante em que o volume é
.
Da relação de Boyle
com
constante, conhecendo
obtemos
.
Derivando a equação
em relação ao tempo obtemos:
Na qual substituimos
e
obtendo:
Da relação de Boyle
Passo 1
O enunciado diz que o gás obedece à Lei de Boyle, ou seja,
onde
é constante. Num certo instante temos volume inicial
,m
e pressão inicial
,N/m
. O volume está sendo comprimido isotermicamente à taxa
,m
/min. Queremos encontrar a taxa de variação da pressão
quando
,m
.
Passo 2
Usamos
para determinar a constante
a partir dos valores iniciais:
Passo 3
No instante em que
,m
, a pressão vale
Passo 4
Para relacionar as taxas, derivamos implicitamente
em relação a
:
Passo 5
Isolando
e substituindo
,
e
:
Resposta
A pressão está crescendo à taxa
N/(m
min).