Em um certo instante, um elétron (carga:
) está se movendo no plano
e as componentes da velocidade do elétron são
e
. Um campo magnético de
aponta no sentido positivo do eixo
. Nesse instante, o módulo da força que o campo magnético exerce sobre o elétron é:
□
□
□
□
□ 0
□
□
□
□
□ 0
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei todos os números do enunciado):
- Carga do elétron:
. - Componentes da velocidade no plano
: e . - Campo magnético:
apontando no sentido positivo do eixo .
O que o enunciado pede:
- Determinar o módulo da força magnética que o campo exerce sobre o elétron nesse instante.
Passo 2
Entender a fórmula que vamos usar. A força magnética sobre uma carga em movimento (força de Lorentz magnética) é dada por
Aqui:
-
é o vetor força (newtons), -
é a carga (coulombs), -
é o vetor velocidade (m/s), -
é o vetor campo magnético (tesla), - o símbolo
é o produto vetorial (cross product).
O módulo dessa força vale
onde
é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético. Essa fórmula aparece porque o módulo do produto vetorial é
, e
seleciona a parte perpendicular de
em relação a
.
Passo 3
Determinar
, a componente da velocidade perpendicular a
.
Como o campo aponta no sentido positivo do eixo
, podemos escrever
Calculemos o produto vetorial para ver quais componentes contribuem:
Logo apenas a componente
(perpendicular a
) contribui; a componente
é paralela a
e não produz força magnética. Portanto
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do módulo:
Substituindo os valores (usar o valor absoluto da carga, pois queremos o módulo):
Calcule passo a passo:
Multiplicando por
:
Passo 5
Interpretação final e observação sobre sinal/direção: o elétron tem carga negativa, então a direção da força é oposta à direção dada por
, mas o enunciado pede apenas o módulo, que é positivo e igual ao valor calculado. Boa! Acabamos a conta.