Em um certo instante, um elétron (carga: -1,6 \times 10^{-19} ) está se movendo no plano x y e as componentes da velocidade do elétron são v_{x}=5 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} e v_{y}=3 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um campo magnético de 0,8 T aponta no sentido positivo do eixo y. Nesse instante, o módulo da força que o campo magnético exerce sobre o elétron é:
3,8 \times 10^{-14} N
7,5 \times 10^{-14} N
6.4 \times 10^{-14} N
5,1 \times 10^{-14} N
□ 0

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei todos os números do enunciado):
  • Carga do elétron: \,q=-1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
  • Componentes da velocidade no plano xy: \,v_x=5\times10^{5}\,\mathrm{m/s} e \,v_y=3\times10^{5}\,\mathrm{m/s}.
  • Campo magnético: \,B=0{,}8\,\mathrm{T} apontando no sentido positivo do eixo y.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o módulo da força magnética que o campo exerce sobre o elétron nesse instante.

Passo 2

Entender a fórmula que vamos usar. A força magnética sobre uma carga em movimento (força de Lorentz magnética) é dada por
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Aqui:
  • \mathbf{F} é o vetor força (newtons),
  • q é a carga (coulombs),
  • \mathbf{v} é o vetor velocidade (m/s),
  • \mathbf{B} é o vetor campo magnético (tesla),
  • o símbolo \times é o produto vetorial (cross product).
O módulo dessa força vale
|\mathbf{F}|=|q|\,v_\perp\,B,
onde v_\perp é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético. Essa fórmula aparece porque o módulo do produto vetorial é |\mathbf{v}\times\mathbf{B}|=vB\sin\theta, e \sin\theta seleciona a parte perpendicular de \mathbf{v} em relação a \mathbf{B}.

Passo 3

Determinar v_\perp, a componente da velocidade perpendicular a \mathbf{B}.
Como o campo aponta no sentido positivo do eixo y, podemos escrever
\mathbf{v}=(v_x,v_y,0)=(5\times10^{5},\,3\times10^{5},\,0)\\ \mathrm{m/s}, \qquad \mathbf{B}=(0,\,B,\,0)=(0,\,0{,}8,\,0)\\ \mathrm{T}.
Calculemos o produto vetorial para ver quais componentes contribuem:
\mathbf{v}\times\mathbf{B}=(0,0,\,v_x B - 0)=\bigl(0,0,\,v_x B\bigr).
Logo apenas a componente v_x (perpendicular a y) contribui; a componente v_y é paralela a \mathbf{B} e não produz força magnética. Portanto
v_\perp = v_x = 5\times10^{5}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do módulo:
|\mathbf{F}| = |q|\,v_\perp\,B.
Substituindo os valores (usar o valor absoluto da carga, pois queremos o módulo):
|q| = 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C},\qquad v_\perp = 5\times10^{5}\\ \mathrm{m/s},\qquad B = 0{,}8\\ \mathrm{T}.
Calcule passo a passo:
1{,}6\times10^{-19}\times 5\times10^{5} = (1{,}6\cdot5)\times10^{-19+5} = 8{,}0\times10^{-14}.
Multiplicando por B=0{,}8:
8{,}0\times10^{-14}\times 0{,}8 = 6{,}4\times10^{-14}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação final e observação sobre sinal/direção: o elétron tem carga negativa, então a direção da força é oposta à direção dada por \mathbf{v}\times\mathbf{B}, mas o enunciado pede apenas o módulo, que é positivo e igual ao valor calculado. Boa! Acabamos a conta.

Resposta

6{,}4\times10^{-14}\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados