Um certo seletor de velocidades deixa passar um feixe de moléculas provenientes de um forno, na temperatura
, mas bloqueia a passagem de moléculas com velocidade maior do que a velocidade média. Qual a velocidade média das moléculas do feixe que atravessa o seletor, relativamente ao valor inicial, admitindo o problema como unidimensional?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um feixe de moléculas saindo de um forno a temperatura
, e um seletor que só deixa passar as moléculas cuja velocidade (unidimensional) é menor ou igual à velocidade média inicial. Queremos achar a nova velocidade média desse feixe “filtrado”, mas expressa em função da velocidade média inicial.
Conteúdo: distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann em 1D e cálculo de média condicional (truncamento). Vamos precisar
Conteúdo: distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann em 1D e cálculo de média condicional (truncamento). Vamos precisar
- do pdf da velocidade em 1D,
- da velocidade média inicial,
- da probabilidade de uma molécula passar,
- da média de velocidade truncada.
Passo 2
- Distribuição de velocidades (módulo da velocidade) em 1D:
- Velocidade média inicial é
Chamando
, já temos nosso “corte”.
Passo 3
Agora a probabilidade de uma molécula ter
(ou seja, passar no seletor) é
Passo 4
A média truncada (condicional) é
O numerador dá
Passo 5
Logo, a velocidade média das que passam é
E o exercício quer essa relação “relativamente ao valor inicial”, ou seja