(CESGRANRIO) O valor de um carro novo é de
9.000,00
\mathrm{R} $4.000,00
b)
8.000,00$
c)
7.750,00$
d)
7.500,00$
e)
7.000,00$
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá informações sobre o valor do carro ao longo do tempo e pede o valor com 1 ano de uso. Dados fornecidos:
- Valor de um carro novo (idade
anos): . - Valor do mesmo carro com
anos de uso: . - Suposição: o preço cai com o tempo seguindo uma linha reta (variação linear).
O que se pede: - Determinar o valor do carro com
ano de uso.
Passo 2
Modelagem linear e definição de variáveis. Como o preço varia segundo uma linha reta, podemos modelar o valor
do carro em função do tempo
(anos de uso) por uma função afim:
onde:
-
é a idade do carro, em anos; -
é o valor do carro quando tem anos, em reais; -
é a inclinação (slope), isto é, a variação do valor por ano (quanto o preço muda a cada ano); -
é o valor quando (intercepto), ou seja, o valor do carro novo.
Aqui já sabemos que.
Passo 3
Cálculo da inclinação
. A inclinação de uma linha que passa por dois pontos
e
é dada por
Usando os pontos dados:
e
, temos
Interpretação: o carro perde
por ano, de forma constante.
Passo 4
Escrever a função e calcular
. Com
e
, a função é
Para
ano:
Passo 5
Chegamos ao valor pedido: com 1 ano de uso o carro vale
. Isso corresponde à alternativa correta entre as opções dadas.
Resposta
c)