(CESGRANRIO) O valor de um carro novo é de \mathrm{R} \ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é deé\mathrm{R} $4.000,00 . Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: a) \(R \\) 8.250,00
b) \mathrm{R} \ 8.000,00$
c) R \ 7.750,00$
d) \mathrm{R} \ 7.500,00$
e) R \ 7.000,00$

Passo 1

O enunciado dá informações sobre o valor do carro ao longo do tempo e pede o valor com 1 ano de uso. Dados fornecidos:
  • Valor de um carro novo (idade 0 anos): \mathrm{R}\$ 9.000,00.
  • Valor do mesmo carro com 4 anos de uso: \mathrm{R}\$ 4.000,00.
  • Suposição: o preço cai com o tempo seguindo uma linha reta (variação linear).
    O que se pede:
  • Determinar o valor do carro com 1 ano de uso.

Passo 2

Modelagem linear e definição de variáveis. Como o preço varia segundo uma linha reta, podemos modelar o valor V do carro em função do tempo t (anos de uso) por uma função afim:
V(t)=m\,t+b,
onde:
  • t é a idade do carro, em anos;
  • V(t) é o valor do carro quando tem t anos, em reais;
  • m é a inclinação (slope), isto é, a variação do valor por ano (quanto o preço muda a cada ano);
  • b é o valor quando t=0 (intercepto), ou seja, o valor do carro novo.
    Aqui já sabemos que b=V(0)=\mathrm{R}\$ 9.000,00.

Passo 3

Cálculo da inclinação m. A inclinação de uma linha que passa por dois pontos (t_1,V_1) e (t_2,V_2) é dada por
m=\frac{V_2-V_1}{t_2-t_1}.
Usando os pontos dados: (0,V(0))=(0,\mathrm{R}\$9.000,00) e (4,V(4))=(4,\mathrm{R}\$ 4.000,00), temos
m=\frac{\mathrm{R}\$\,4.000,00-\mathrm{R}\$\,9.000,00}{4-0}=\frac{\mathrm{R}\$\,(-5.000,00)}{4}=\mathrm{R}\$\,(-1.250,00).
Interpretação: o carro perde \mathrm{R}\$ 1.250,00 por ano, de forma constante.

Passo 4

Escrever a função e calcular V(1). Com m=\mathrm{R}\$\,(-1.250,00) e b=\mathrm{R}\$\,9.000,00, a função é
V(t)=\mathrm{R}\$\,(-1.250,00)\,t+\mathrm{R}\$\,9.000,00.
Para t=1 ano:
V(1)=\mathrm{R}\$\,(-1.250,00)\cdot 1+\mathrm{R}\$\,9.000,00=\mathrm{R}\$\,7.750,00.

Passo 5

Chegamos ao valor pedido: com 1 ano de uso o carro vale \mathrm{R}\$ 7.750,00. Isso corresponde à alternativa correta entre as opções dadas.

Resposta

c) \mathrm{R}\$ 7.750,00

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