(FUVEST) A reta de equação
, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a equação da reta
e pede a área do triângulo que essa reta forma com os eixos do sistema cartesiano ortogonal.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Equação da reta:
. - A interseção dessa reta com os eixos
e determina os vértices do triângulo juntamente com a origem .
O que se quer: a área do triângulo formado pelos pontos de interseção da reta com os eixos e a origem.
Passo 2
Como achar as interseções com os eixos (isso é padrão e funciona em qualquer reta):
-
Interseção com o eixo
: toma-se na equação da reta e resolve-se para .
Substituindoem obtém-se .
Resolvendo,Logo o ponto de interseção com o eixoé . -
Interseção com o eixo
: toma-se na equação da reta e resolve-se para .
Substituindoem obtém-se .
Resolvendo,Logo o ponto de interseção com o eixoé .
Observação rápida: usar
ou
para encontrar interceptos é uma técnica direta que sempre funciona.
Passo 3
Agora a área do triângulo formado pelos pontos
,
e
é a metade da área do retângulo com lados de comprimentos iguais às ordenadas dos interceptos. Em fórmula:
Substituindo os valores que achamos:
Fazendo as multiplicações passo a passo:
Portanto a área do triângulo é
.
Passo 4
Resumo rápido e confraternização: a técnica foi achar interceptos definindo as variáveis a zero e aplicar a fórmula da área de triângulo retângulo com catetos iguais aos interceptos. Está tudo certo — resultado simples de frações. Vai firme na prova, você consegue!
Resposta
e)