(CESPE/UNB - 2024 - adaptado) O dilema do prisioneiro pode ser estudado em exemplos de competição econômica em que duas firmas podem estabelecer, ou não, relações de cooperação para conquistar maiores lucros, ou mesmo expandir market-share (parcela do mercado). O exemplo a seguir apresenta duas firmas, A e B, que buscam maximizar o lucro individual. As firmas podem cooperar ou não, e os payoffs mostram a lucratividade de cada uma das firmas (em S milhões), de acordo com as respectivas decisões.
Firma B
Firma A Cooperar A e B lucram
50
$45
$ 54$
Em referência à situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir com base na teoria dos jogos.
a) O resultado “cooperar, cooperar” é equilibrio de Nash em um jogo de uma única rodada.
a) O resultado “cooperar, cooperar” é equilibrio de Nash em um jogo de uma única rodada.
Passo 1
O enunciado pede que avaliemos se o resultado “cooperar, cooperar” é um equilíbrio de Nash em um jogo de uma única rodada. Vou listar claramente as informações que temos (peguei os valores que aparecem no enunciado e na imagem fornecida) e o que é pedido:
- O que se pede: verificar se o perfil de estratégias
é um equilíbrio de Nash. - Informações dadas (extraídas do enunciado / imagem):
- Se ambas as firmas cooperam: cada uma lucra
. - Se a firma
coopera e a firma não coopera (defect): lucra e lucra .
- Se ambas as firmas cooperam: cada uma lucra
- Observação sobre simetria: o enunciado indica um exemplo típico de “dilema do prisioneiro” entre duas firmas A e B. Pelo enunciado e pela simetria natural do problema, é razoável inferir que, ao inverter os papéis, se
não coopera e coopera então lucra e lucra . Eu vou usar essa inferência explícita (trocar papéis) porque o enunciado fornece a célula e o jogo costuma ser apresentado de forma simétrica.
Passo 2
Definição e ideia central (aula rápida e direta, sem jargão técnico demais):
- Um perfil de estratégias é um equilíbrio de Nash quando nenhum jogador pode aumentar seu lucro mudando unilateralmente só a sua própria estratégia, mantendo a estratégia do outro jogador fixa.
- Em termos formais, denotando por
o lucro de quando joga e joga , o perfil é equilíbrio de Nash se, para cada jogador (aqui e ), e - Em linguagem simples: em
nenhum dos dois deve ter incentivo a mudar sózinho para “não cooperar”. Se ao mudar sozinho um deles aumenta seu lucro, então NÃO é equilíbrio de Nash.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso dado (verificando incentivos de desvio unilateral), com os números fornecidos:
- Considere o caso em que
mantém a estratégia “Cooperar”. Se também cooperar, o lucro de é (dado). Se em vez disso se desviar para “Não cooperar” enquanto continua a cooperar, pela simetria (inversão de papéis) o lucro de seria . Comparando: Portanto, quando coopera, aumenta seu lucro desviando para “Não cooperar”. Logo tem incentivo unilateral a desviar de “Cooperar” para “Não cooperar”. - Pelo mesmo raciocínio simétrico para
: se coopera, ao desviar para “Não cooperar” obteria em vez de , ou seja, também tem incentivo a desviar.
Passo 4
Conclusão lógica:
- Como pelo menos um jogador (na verdade ambos, por simetria) melhora o seu lucro ao desviar unilateralmente de “Cooperar” para “Não cooperar” quando o outro mantém “Cooperar”, o perfil
não satisfaz a condição de equilíbrio de Nash. - Intuição rápida e amigável: mesmo que cooperar dê
para cada um, cada firma pode se beneficiar individualmente traindo a cooperação do concorrente (ficando com ). Esse incentivo individual a “trair” é a razão pela qual a cooperação mútua não é estável em uma única rodada do dilema do prisioneiro.
Resposta
Falso