(CESPE/UNB - 2024 - adaptado) O dilema do prisioneiro pode ser estudado em exemplos de competição econômica em que duas firmas podem estabelecer, ou não, relações de cooperação para conquistar maiores lucros, ou mesmo expandir market-share (parcela do mercado). O exemplo a seguir apresenta duas firmas, A e B, que buscam maximizar o lucro individual. As firmas podem cooperar ou não, e os payoffs mostram a lucratividade de cada uma das firmas (em S milhões), de acordo com as respectivas decisões.
Firma B
Firma A Cooperar A e B lucram \ 50 A lucra$45 e B lucra$ 54$
Em referência à situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir com base na teoria dos jogos.
a) O resultado “cooperar, cooperar” é equilibrio de Nash em um jogo de uma única rodada.

Passo 1

O enunciado pede que avaliemos se o resultado “cooperar, cooperar” é um equilíbrio de Nash em um jogo de uma única rodada. Vou listar claramente as informações que temos (peguei os valores que aparecem no enunciado e na imagem fornecida) e o que é pedido:
  • O que se pede: verificar se o perfil de estratégias \text{(Cooperar, Cooperar)} é um equilíbrio de Nash.
  • Informações dadas (extraídas do enunciado / imagem):
    • Se ambas as firmas cooperam: cada uma lucra \$50.
    • Se a firma A coopera e a firma B não coopera (defect): A lucra \$45 e B lucra \$54.
  • Observação sobre simetria: o enunciado indica um exemplo típico de “dilema do prisioneiro” entre duas firmas A e B. Pelo enunciado e pela simetria natural do problema, é razoável inferir que, ao inverter os papéis, se A não coopera e B coopera então A lucra \$54 e B lucra \$45. Eu vou usar essa inferência explícita (trocar papéis) porque o enunciado fornece a célula \text{(A coopera, B não)}ã e o jogo costuma ser apresentado de forma simétrica.

Passo 2

Definição e ideia central (aula rápida e direta, sem jargão técnico demais):
  • Um perfil de estratégias é um equilíbrio de Nash quando nenhum jogador pode aumentar seu lucro mudando unilateralmente só a sua própria estratégia, mantendo a estratégia do outro jogador fixa.
  • Em termos formais, denotando por u_A(s_A,s_B) o lucro de A quando A joga s_A e B joga s_B, o perfil (s_A^\ast,s_B^\ast) é equilíbrio de Nash se, para cada jogador (aqui A e B), u_A(s_A^\ast,s_B^\ast)\ge u_A(s_A,s_B^\ast)\quad\text{para todo }s_Ae u_B(s_A^\ast,s_B^\ast)\ge u_B(s_A^\ast,s_B)\quad\text{para todo }s_B.
  • Em linguagem simples: em (\text{Cooperar},\text{Cooperar}) nenhum dos dois deve ter incentivo a mudar sózinho para “não cooperar”. Se ao mudar sozinho um deles aumenta seu lucro, então (\text{Cooperar},\text{Cooperar}) NÃO é equilíbrio de Nash.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado (verificando incentivos de desvio unilateral), com os números fornecidos:
  • Considere o caso em que B mantém a estratégia “Cooperar”. Se A também cooperar, o lucro de A é \$50 (dado). Se A em vez disso se desviar para “Não cooperar” enquanto B continua a cooperar, pela simetria (inversão de papéis) o lucro de A seria \$54. Comparando: \$54 > \$50.Portanto, quando B coopera, A aumenta seu lucro desviando para “Não cooperar”. Logo A tem incentivo unilateral a desviar de “Cooperar” para “Não cooperar”.
  • Pelo mesmo raciocínio simétrico para B: se A coopera, B ao desviar para “Não cooperar” obteria \$54 em vez de \$50, ou seja, B também tem incentivo a desviar.

Passo 4

Conclusão lógica:
  • Como pelo menos um jogador (na verdade ambos, por simetria) melhora o seu lucro ao desviar unilateralmente de “Cooperar” para “Não cooperar” quando o outro mantém “Cooperar”, o perfil (\text{Cooperar},\text{Cooperar}) não satisfaz a condição de equilíbrio de Nash.
  • Intuição rápida e amigável: mesmo que cooperar dê \$50 para cada um, cada firma pode se beneficiar individualmente traindo a cooperação do concorrente (ficando com \$54). Esse incentivo individual a “trair” é a razão pela qual a cooperação mútua não é estável em uma única rodada do dilema do prisioneiro.

Resposta

Falso

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