Uma chaleira de alumínio de 0,560 kg de massa contém um elemento de aquecimento de 2,40 kW. Ela é cheia com 0,640 l de água a 12,0^circ C. Quanto tempo levará:
(a) para iniciar a ebulição e
(b) para a chaleira secar?
(Suponha que a temperatura da chaleira não ultrapasse 100^circ C em nenhum instante.)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma chaleira de alumínio de massa mAl=0,560:kg cheia com água de massa mw=0,640:kg (já que 0,640:L=0,640:kg). A temperatura inicial de tudo é Ti=12,0^circC e queremos levar até Tf=100^circC. O elemento de aquecimento fornece potência constante P=2,40:kW=2400:W.
Conteúdo: calorimetria (aque-cimento) e mudança de fase (vaporização) sem perda de calor para o ambiente. Iremos usar os calores específicos do alumínio e da água e o calor latente de vaporização da água.

Passo 2

Calcular o calor necessário para aquecer água e chaleira de 12,0^circC a 100^circC.
Escrevemos
Qaquecimento = mw,cw,(100-12) + mAl,cAl,(100-12)
Usando cw=4186:J/(kgcdot^circ C) e cAl=900:J/(kgcdot^circ C),
mw,cw,(100-12) =0,640times4186times88 approx2,36times10^5:J,
mAl,cAl,(100-12) =0,560times900times88 approx4,44times10^4:J,
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Qaquecimentoapprox2,80times10^5:J

Passo 3

O tempo para atingir 100^circC é
t1=QaquecimentoP =2,80times10^52400approx116,7:s approx1,95:min

Passo 4

Para evaporar toda a água que já está a 100^circC, precisamos do calor latente de vaporização.
Qvap = mw,Lv,
com Lv=2,26times10^6:J/kg, portanto
Qvap =0,640times2,26times10^6 approx1,45times10^6:J

Passo 5

O tempo para vaporizar toda a água, a partir de 100^circC, é
t2=QvapP =1,45times10^62400approx602,7:s approx10,04:min

Passo 6

Se quisermos o tempo total desde o início até a chaleira ficar seca, somamos
ttotal=t1+t2 approx116,7:s+602,7:s approx719,4:s approx12,0:min

Resposta

(a) t1approx117:s ( approx 1,95 min) para iniciar a ebulição.
(b) ttotalapprox720:s ( approx 12,0 min) para evaporar toda a água e secar a chaleira.

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