3- Se uma chaleira elétrica solicita 3,8 \mathrm{~A}, quando é ligada a uma fonte de 230 volts, determinar o tempo necessário para que 1,7 \mathrm{~kg} de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a temperatura inicial da água era de 12^{\circ} \mathrm{C}, e que a eficiência da chaleira é de 70 \%.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o tempo necessário para a água atingir o ponto de ebulição:
I = 3,8\\ \text{A}
V = 230\\ \text{V}
m = 1,7\\ \text{kg}
T_{\text{inicial}} = 12^\circ\text{C}
\eta = 70\% = 0,7
Admito que o ponto de ebulição da água é 100^\circ\text{C}. Então a variação de temperatura que precisamos promover é
\Delta T = 100^\circ\text{C} - 12^\circ\text{C} = 88^\circ\text{C}.
A tarefa: determinar o tempo t que a chaleira elétrica precisa operar (na eficiência dada) para aquecer a massa de água até 100^\circ\text{C}.

Passo 2

Calcular a potência elétrica fornecida pela chaleira. Explicação curta: potência é a energia por unidade de tempo; quando conhecemos a tensão e a corrente elétrica, a potência elétrica é o produto entre elas.
A fórmula é
P = V \cdot I.
Substituindo os valores dados:
P = 230 \cdot 3,8 = 874\\ \text{W}.
Ou seja, a chaleira consome 874\\ \text{J/s} da rede elétrica (antes de considerar perdas).

Passo 3

Calcular a energia térmica necessária para aquecer a água até 100^\circ\text{C}. Conceito: a energia necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância é dada por
Q = m \, c \, \Delta T,
onde c é o calor específico da substância (energia necessária para elevar 1,kg em 1,^\circC). Para a água usamos
c = 4184\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}}.
Calculando passo a passo:
c\Delta T = 4184 \cdot 88 = 368\,192\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}}.
Agora multiplicamos pela massa:
Q = 1,7 \cdot 368\,192 = 625\,926{,}4\\ \text{J}.
Portanto, são necessários 625\,926{,}4\\ \text{J} de energia térmica absorvida pela água.

Passo 4

Considerar a eficiência da chaleira. Explicação: nem toda a energia elétrica fornecida vira calor útil na água; a eficiência \eta indica a fração que efetivamente aquece a água. Assim, a energia elétrica que a chaleira precisa fornecer é
E_{\text{el}} = \frac{Q}{\eta}.
Substituindo:
E_{\text{el}} = \frac{625\,926{,}4}{0{,}7} = 894\,180{,}571\\ \text{J}.
Ou seja, a rede precisa fornecer aproximadamente 894\,180{,}6\\ \text{J} para que, após perdas, a água receba 625\,926{,}4\\ \text{J}.

Passo 5

Calcular o tempo necessário usando a potência elétrica. Relação fundamental: energia é potência vezes tempo,
E_{\text{el}} = P \cdot t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{E_{\text{el}}}{P}.
Substituindo os valores:
t = \frac{894\,180{,}571}{874} \approx 1\,023{,}09\\ \text{s}.
Converter para minutos para ficar mais intuitivo:
t = \frac{1\,023{,}09}{60} \approx 17{,}0515\\ \text{min} \approx 17\\ \text{min}\\\ 3\\ \text{s}.

Passo 6

Resumo interpretativo e dica de prova: o procedimento foi (1) calcular a potência elétrica P=VI, (2) calcular a energia térmica necessária Q=mc\Delta T usando c=4184\\ \text{J/kg}^\circ\text{C}, (3) ajustar pela eficiência dividindo por \eta, e (4) dividir a energia elétrica necessária pela potência para obter o tempo. Esse é o caminho direto que você deve aplicar rapidamente em prova.

Resposta

t \approx 1\,023{,}1\\ \text{s} \approx 17{,}05\\ \text{min} \;(\text{aprox. }17\\ \text{min }3\\ \text{s})

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