A chamada expansão Joule-Thomson ou “expansão estrangulada” de um gás é um processo adiabático irreversível, porém isoentálpico. Em virtude da entalpia ser constante é possível relacionar a queda de temperatura e a queda de pressão a parâmetros termodinâmicos do sistema. Sendo o coeficiente Joule-Thomson
:
mostre que
Passo 1
O enunciado trata da expansão Joule–Thomson, um processo adiabático irreversível que ocorre a entalpia constante (
const). Definimos o coeficiente
e queremos mostrar que
Para isso vamos usar a diferencial de entalpia e relações de Maxwell.
Passo 2
A entalpia
é função de
e
, então sua diferencial total é
Mas por definição de capacidade a pressão constante,
. Logo
No processo Joule–Thomson
é constante, ou seja
. Desse modo isolamos
Isso já prova a segunda igualdade.
Passo 3
Para achar
usamos
. A diferencial é
Pela primeira lei
. Substituindo em
fica
Tomando a derivada parcial a temperatura constante,
A partir de uma relação de Maxwell temos
onde
é o coeficiente de expansão térmica. Assim
Passo 4
Substituindo esse resultado em
vem